Question

15．某同学用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律．已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，当地重力加速度大小g=9.80m/s²．实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图2所示，纸带上的第一个点记为O，另选连续的3个点A、B、C进行测量，图中给出了这3个点到O点的距离h_A、h_B和h_C的值．回答下列问题（计算结果保留三位有效数字）：

（1）打点计时器打B点时，重物速度的大小v_B=3.90m/s；
（2）通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依据．从O到B，动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×m×3.9{0}^{2}$≈7.61mJ，重力势能的减小量$△{E}_{p}=mgh=m×9.8×78.57×1{0}^{-2}$≈7.70mJ，可知在误差允许的范围内，机械能守恒．

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量，判断机械能是否守恒．

解答 解：（1）B点的瞬时速度等于AC段的平均速度，则${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{（86.59-70.99）×1{0}^{-2}}{2×0.02}$m/s=3.90m/s．
（2）从O到B，动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×m×3.9{0}^{2}$≈7.61mJ，重力势能的减小量$△{E}_{p}=mgh=m×9.8×78.57×1{0}^{-2}$≈7.70mJ，可知在误差允许的范围内，机械能守恒．
故答案为：（1）3.90，（2）从O到B，动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×m×3.9{0}^{2}$≈7.61mJ，重力势能的减小量$△{E}_{p}=mgh=m×9.8×78.57×1{0}^{-2}$≈7.70mJ，可知在误差允许的范围内，机械能守恒．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．