题目内容

【题目】如图所示,轻弹簧的两端与质量均为2mBC两物块固定连接,静止在光滑水平面上,物块C紧靠挡板不粘连,另一质量为m的小物块A以速度从右向左与B发生弹性正碰,碰撞时间极短可忽略不计,(所有过程都是在弹簧弹性限度范围内)求:

①AB碰后瞬间各自的速度;

弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比;

【答案】

②2:1

【解析】试题分析:①AB发生弹性正碰,碰撞过程中,AB组成的系统动量守恒、机械能守恒,以AB组成的系统为研究对象,以A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:

在碰撞过程中机械能守恒,由机械能守恒定律得:

联立解得:

弹簧第一次压缩到最短时,B的速度为零,该过程机械能守恒,由机械能守恒定律得,弹簧的弹性势能:

从弹簧压缩最短到弹簧恢复原长时,BC与弹簧组成的系统机械能守恒,弹簧恢复原长时,B的速度,速度方向向右,C的速度为零,从弹簧恢复原长到弹簧第一次伸长最长时,BC与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒,弹簧伸长最长时,BC速度相等,以向右为正方向,由动量守恒定律得:

2mvB=2m+2mv′

由机械能守恒定律得:

解得:

弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比:EPEP′=21

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