题目内容

【题目】一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播,波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5 cm处的两个质点。t=0时开始观测,此时质点O的位移为y=4 cm,质点A处于波峰位置;t=s时,质点O第一次回到平衡位置,t=1 s时,质点A第一次回到平衡位置。求:

(i)简谐波的周期、波速和波长;

(ii)质点O的位移随时间变化的关系式。

【答案】(i)4 s 7.5 cm/s 30 cm (2)y=0.08cos(+)

【解析】

试题分析:(i)设振动周期为T,由于质点A 在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置,经历的是个周期,由此可知

T=4 s①

由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长,且波沿x轴正向传播,质点O在t=s时回到平衡位置,而质点A在t=1 s时回到平衡位置,时间相差s,两质点平衡位置间的距离除以传播时间,可得波的速度

v=7.5 cm/s②

利用波长、波速和周期的关系得,简谐波的波长

λ=30 cm③

(ii)设质点O的位移随时间变化的关系为y=Acos(0)④

将①式及给条件代入上式得

解得φ0=,A=8 cm⑥

质点O的位移随时间变化的关系为

y=0.08cos(+)(国际单位制)⑦

或y=0.08sin(+)(国际单位制)

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