题目内容
2．
如图所示，MN和PQ是竖直放置的两根平行的金属导轨，它们相距为L，整个装置置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，导体棒ab可沿导轨无摩擦地滑动，若导轨足够长，导体棒ab电阻为r．试分析：（1）若在M、P端接一个阻值为R的定值电阻（如图（甲）所示），导体棒ab从静止开始下滑，则导体棒ab最终稳定时导体棒ab上什么物理量将为一定值，该定值等于多少？
（2）若将（1）问中地电阻器换成一个电容为C的电容器，导体棒ab电阻忽略不计，（如图（乙）所示），其它条件不变，再回答（1）问中的问题．
分析 （1）导体切割磁感线产生电动势，从而在导线中形成感应电流，当导体棒受力平衡时，速度达最大值；
（2）由于电容器只能在充放电时形成电流，则根据E=BLv及电容器的性质可明确最终物体的运动情况．
解答 解：（1）ab从静止开始下滑，最终稳定时，则有：
mg=BIL；
由E=BLv及I=$\frac{E}{R+r}$可得：
mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
故最终稳定时，棒的速度将保持不变；v=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）当在M、P之间接一个电容时，导体棒ab开始在重力作用下加速运动，从而使电容器上的电压逐渐增大，电容器不断充电，导体棒ab上有电流流过，所以将在重力和安培力的共同作用下加速向下运动；到某一时刻，导体棒ab的运动趋于稳定时，有I=$\frac{△q}{△t}$，而△q=C△U；
电容器两端的电压等于电源的电动势；
故△U=BL△v，
由加速度公式可得a=$\frac{△v}{△t}$
得：a=$\frac{mg}{m+C{B}^{2}{L}^{2}}$
说明最终具有稳定的加速度
答：（1）导体棒ab最终稳定时导体棒ab上的速度恒定，大小为$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）加速度恒定，大小为$\frac{mg}{m+C{B}^{2}{L}^{2}}$
点评 本题考查导体切割磁感线中的电路问题，要注意明确闭合电路欧姆定律及电容器的特点；注意电阻和电容的区别．
练习册系列答案
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