Question

6． 铁路癌弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ（图），弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于$\sqrt{Rgtanθ}$，则这时铁轨对火车的支持力等于$\frac{mg}{cosθ}$．

Answer 1

分析 对火车受力分析，抓住重力和支持力的合力提供向心力求出火车转弯的速度，从而结合平行四边形定则求出支持力的大小．

解答 解：火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力

由图可以得：F_合=mgtanθ（θ为轨道平面与水平面的夹角）
合力等于向心力，故有：mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{gRtanθ}$，
此时支持力为：N=$\frac{mg}{cosθ}$．
故答案为：$\frac{mg}{cosθ}$．

点评 本题关键抓住火车所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的临界情况，得出临界速度，从而结合平行四边形定则求出支持力的大小．