Question

19．有一架直升机以加速度a从地面由静止开始竖直向上起飞，已知飞机在向上升的过程中每秒钟的耗油量V_a=pa+q（p、q均为常数）若直升机欲加速上升到某一高度处，且耗油量最小，则其加速度大小应为$\frac{q}{p}$．

Answer 1

分析 设加速度为a，根据位移时间公式求出运动的时间，从而求出消耗的油量，根据数学求极值的方法求出油量最小时的加速度．

解答 解：设匀加速直线运动的加速度为a，高度为h，由h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{a}}$，
则消耗的油量为：
$V′=（pa+q）t=（pa+q）\sqrt{\frac{2h}{a}}$=$\sqrt{2h（{p}^{2}a+\frac{{q}^{2}}{a}+2pq）}$
知${p}^{2}a=\frac{{q}^{2}}{a}$时，油量消耗最小．
解得：a=$\frac{q}{p}$．
故答案为：$\frac{q}{p}$

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式，本题的难点在于运用数学方法求极值．