题目内容

个质量为m带电量为+q的小球以水平初速度v0自离地面h高度处做平抛运动．不计空气阻力，开始时空间没有任何的电场或磁场，重力加速度为g，求：
（1）小球自抛出点到P点的水平位移x的大小．
（2）若只在空间加一个垂直纸面的匀强磁场，小球恰能沿水平方向做匀速直线运动，求所加的匀强磁场的磁感强度B的大小和方向．
（3）若只在空间加一个沿水平向左方向的匀强电场，小球恰好垂直落在地面上，求小球自抛出点到P点的水平位移x，的大小及所加匀强电场的强度E的大小．
分析：（1）小球在重力场中做平抛运动，由平抛运动的规律可得出水平方向的位移x；
（2）加磁场后小球做匀速直线运动，由受力平衡关系可求得磁感强度B的大小，由左手定则判断方向；
（3）只在空间加一个沿水平向左方向的匀强电场，小球受到水平向左的电场力和竖直向下的重力，运用运动的分解法，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出x．由动能定理求解E．
解答：解：（1）设小球水平位移为x 落地时间为t，则根据平抛运动有：x=vot
得：h=
1
2
gt2
得：x=v0
2h
g

（2）由于小球匀速运动，则有qBv0=mg
则有：B=
mg
qv0

洛伦兹力方向竖直向上，根据左手定则得知，B的方向垂直纸面向里．
（3）加上电场后小球在竖直方向做自由落体运动有：h=
1
2
gt2
在水平方向做匀减速运动末速为零时垂直落地有：x′=
1
2
v0t
联合解得：x=
h
2g
vo
在水平方向由动能定理得：qEx′=
1
2
m
v
2
0

∴E=
mvo
g
2h
q

另解：在水平方向做匀减速运动末速为零应满足vo=at
在水平方向牛顿第二定律得：qE=ma
联合解得：E=
mvo
g
2h
q

答：（1）小球自抛出点到P点的水平位移x的大小为v0
2h
g
．
（2）所加的匀强磁场的磁感强度B的大小为
mg
qv0
，方向垂直纸面向里．
（3）小球自抛出点到P点的水平位移x的大小为
h
2g
vo，所加匀强电场的强度E的大小为
mv0
g
2h
q
．
点评：本题考查带电粒子在复合场中的运动问题，要转换思维，当作力学去处理，在分析小球运动情况的基础上，运用力学的基本规律进行解答．
练习册系列答案
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如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷．a、b是AB连线上两点，其中Aa=Bb=
L4
，O为AB连线的中点．一质量为m带电量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍（n＞1），到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数μ．
（2）Ob两点间的电势差UOb．
（3）小滑块运动的总路程s．
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（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数μ；
（2）Ob两点间的电势差Uob；
（3）小滑块运动的总路程s。
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