题目内容

如图，POQ是折成60°角的固定于竖直平面内的光滑金属导轨，导轨关于竖直轴线对称，OP＝OQ＝L．整个装置处在垂直导轨平面向里的足够大的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律为B＝B0－kt(其中k为大于0的常数)．一质量为m、长为L、电阻为R、粗细均匀的导体棒锁定于OP、OQ的中点a、b位置．当磁感应强度变为B0后保持不变，同时将导体棒解除锁定，导体棒向下运动，离开导轨时的速度为v．导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度为g．求导体棒：

⑴解除锁定前回路中电流的大小及方向；
⑵滑到导轨末端时的加速度大小；
⑶运动过程中产生的焦耳热．

⑴，顺时针方向或b→a；⑵g－；⑶

解析试题分析：⑴导体棒被锁定前，闭合回路的面积不变，＝k
由法拉第电磁感应定律知：E＝＝＝
由闭合电路欧姆定律知：I＝＝
由楞次定律知，感应电流的方向：顺时针方向或b→a
⑵导体棒刚离开导轨时受力如图所示

根据法拉第电磁感应定律有：E＝
根据闭合电路欧姆定律知：I＝
根据安培力公式有：F＝
解得：F＝
由牛顿第二定律知：mg－F＝ma
解得：a＝g－
⑶由能量守恒知：mgh＝＋Q
由几何关系有：h＝
解得：Q＝－
考点：本题主要考查了牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、能量守恒定律的应用问题，属于中档题。

练习册系列答案
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如图所示，绝缘光滑水平轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接．圆弧的半径R＝0.40 m. 在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E＝1.0×104 N/C.现有一质量m＝0.10 kg的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与B端距离s＝1.0 m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零．已知带电体所带电荷量q＝8.0×10－5C，取g＝10 m/s2，求：

(1)带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；
(2)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；
(3)带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，摩擦力做的功．

（20分）如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m=1kg的足够长的木板C，在C上放置有A、B两物体，A的质量mA=1kg，B的质量为mB=2kg．A、B之间锁定一被压缩了的轻弹簧，弹簧储存的弹性势能Ep=3J，现突然给A、B一瞬时冲量作用，使A、B同时获得v0=2m/s的初速度，且同时弹簧由于受到扰动而解除锁定，并在极短的时间内恢复原长，之后与A、B分离．已知A和C之间的摩擦因数为μ1=0.2，B、C之间的动摩擦因数为μ2=0.1，且滑动摩擦力略小于最大静摩擦力．求：

（1）弹簧与A、B分离的瞬间，A、B的速度分别是多大？
（2）已知在C第一次碰到右边的固定挡板之前，A、B和C已经达到了共同速度，求在到达共同速度之前A、B、C的加速度分别是多大及该过程中产生的内能为多少？
（3）已知C与挡板的碰撞的碰撞无机械能损失，求在第一次碰撞后到第二次碰撞前A在C上滑行的距离？

(19分)如图甲所示，表面绝缘、倾角q=30°的斜面固定在水平地面上，斜面的顶端固定有弹性挡板，挡板垂直于斜面，并与斜面底边平行。斜面所在空间有一宽度D=0.40m的匀强磁场区域，其边界与斜面底边平行，磁场方向垂直斜面向上，磁场上边界到挡板的距离s=0.55m。一个质量m=0.10kg、总电阻R=0.25W的单匝矩形闭合金属框abcd，放在斜面的底端，其中ab边与斜面底边重合，ab边长L=0.50m。从t=0时刻开始，线框在垂直cd边沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，从静止开始运动，当线框的ab边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，并与挡板发生碰撞，碰撞过程的时间可忽略不计，且没有机械能损失。线框向上运动过程中速度与时间的关系如图乙所示。已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面，且保持ab边与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数m=/3，重力加速度g取10 m/s2。

(1)求线框受到的拉力F的大小；
(2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(3)已知线框向下运动通过磁场区域过程中的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0-(式中v0为线框向下运动ab边刚进入磁场时的速度大小，x为线框ab边进入磁场后对磁场上边界的位移大小)，求线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热Q。

如图所示，水平地面上有一个静止的直角三角滑块P，顶点A到地面的距离h=1.8m，水平地面上D处有一固定障碍物，滑块的C端到D的距离L=6．4m。在其顶点么处放一个小物块Q，不粘连，最初系统静止不动。现在滑块左端施加水平向右的推力F=35N，使二者相对静止一起向右运动，当C端撞到障碍物时立即撤去力F，且滑块P立即以原速率反弹，小物块Q最终落在地面上。滑块P的质量M=4．0kg，小物块Q的质量m=1．0kg，P与地面间的动摩擦因数。（取g=10m／s2）求：

（1）小物块Q落地前瞬间的速度；
（2）小物块Q落地时到滑块P的B端的距离。

如图所示，高台的上面有一竖直的圆弧形光滑轨道，半径R=m，轨道端点B的切线水平。质量M="5" kg的金属滑块(可视为质点)由轨道顶端A由静止释放，离开B点后经时间t="1" s撞击在斜面上的P点。已知斜面的倾角=37o，斜面底端C与B点的水平距离x0="3" m。g取10 m/s2，sin37o =0．6，cos37o =0．8，不计空气阻力。

⑴求金属滑块M运动至B点时对轨道的压力大小
⑵若金属滑块M离开B点时，位于斜面底端C点、质量m="1" kg的另一滑块，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动，恰好在P点被M击中。已知滑块m与斜面间动摩擦因数0.25，求拉力F大小
⑶滑块m与滑块M碰撞时间忽略不计，碰后立即撤去拉力F，此时滑块m速度变为4 m/s，仍沿斜面向上运动，为了防止二次碰撞，迅速接住并移走反弹的滑块M，求滑块m此后在斜面上运动的时间

（20分）如图所示，平行金属导轨PQ、MN相距d=2m，导轨平面与水平面夹角a= 30°，导轨上端接一个R=6的电阻，导轨电阻不计，磁感应强度B=0.5T的匀强磁场垂直导轨平面向上。一根质量为m=0.2kg、电阻r=4的金属棒ef垂直导轨PQ、MN静止放置，距离导轨底端xl=3.2m。另一根绝缘塑料棒gh与金属棒ef平行放置，绝缘塑料棒gh从导轨底端以初速度v0=l0m/s沿导轨上滑并与金属棒正碰（碰撞时间极短），磁后绝缘塑料棒gh沿导轨下滑，金属棒ef沿导轨上滑x2=0.5m后停下，在此过程中电阻R上产生的电热为Q=0.36J。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为。求
（1）绝缘塑料棒gh与金属棒ef碰撞前瞬间，绝缘塑料棒的速率；
（2）碰撞后金属棒ef向上运动过程中的最大加速度；
（3）金属棒ef向上运动过程中通过电阻R的电荷量。

质量为5kg的物体放置在粗糙的水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为0.2。（g＝10m/s2）
⑴如果给它一个水平向右的初速度，求它沿桌面滑行的加速度大小与方向。

（12分）如图所示是一个模拟风洞中的实验，空气压缩机在风洞可形成竖直向上的均匀气流。将一质量m=2kg的圆球套在与水平面成37°角的细直杆上，直杆固定不动，球内壁与杆间动摩擦因数μ=0.5，将此装置置于风洞中，气流可对球施加竖直向上的恒力F，某时刻由静止释放小球，经t=1s，小球通过的位移为S=0.5m．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求小球运动的加速度大小；
（2）求恒力F的大小；
（3）求运动1s内，小球机械能的变化量ΔE；

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