题目内容
(19分)如图甲所示，表面绝缘、倾角q=30°的斜面固定在水平地面上，斜面的顶端固定有弹性挡板，挡板垂直于斜面，并与斜面底边平行。斜面所在空间有一宽度D=0.40m的匀强磁场区域，其边界与斜面底边平行，磁场方向垂直斜面向上，磁场上边界到挡板的距离s=0.55m。一个质量m=0.10kg、总电阻R=0.25W的单匝矩形闭合金属框abcd，放在斜面的底端，其中ab边与斜面底边重合，ab边长L=0.50m。从t=0时刻开始，线框在垂直cd边沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，从静止开始运动，当线框的ab边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，并与挡板发生碰撞，碰撞过程的时间可忽略不计，且没有机械能损失。线框向上运动过程中速度与时间的关系如图乙所示。已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面，且保持ab边与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数m=
/3，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求线框受到的拉力F的大小；
(2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(3)已知线框向下运动通过磁场区域过程中的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0-
(式中v0为线框向下运动ab边刚进入磁场时的速度大小，x为线框ab边进入磁场后对磁场上边界的位移大小)，求线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热Q。
（1）1.5N;（2）0.50T；（3）0.45J
解析试题分析：(1)由v-t图象可知，在0～0.4s时间内线框做匀加速直线运动，进入磁场时的速度为v1=2.0m/s，所以在此过程中的加速度a=
=5.0m/s2
由牛顿第二定律有F-mgsinq -m mgcosq=ma
解得F="1.5" N
(2)由v-t图象可知，线框进入磁场区域后以速度v1做匀速直线运动，
通过线框的电流I=
=
线框所受安培力F安=BIL
对于线框匀速运动的过程，由力的平衡条件有F=mgsinq+μmgcosq+
解得B=0.50T
(3)由v-t图象可知，线框进入磁场区域后做匀速直线运动，并以速度v1匀速穿出磁场，说明线框的宽度等于磁场的宽度D=0.40m
线框ab边离开磁场后做匀减速直线运动，到达档板时的位移为s-D=0.15m
设线框与挡板碰撞前的速度为v2，由动能定理，有
-mg(s-D)sinq-μmg(s-D)cosq=
解得v2=
="1.0" m/s
线框碰档板后速度大小仍为v2，线框下滑过程中，由于重力沿斜面方向的分力与滑动摩擦力大小相等，即mgsinθ=μmgcosθ=0.50N，因此线框与挡板碰撞后向下做匀速运动，ab边刚进入磁场时的速度为v2="1.0" m/s；进入磁场后因为又受到安培力作用而减速，做加速度逐渐变小的减速运动，设线框全部离开磁场区域时的速度为v3
由v＝v0-
得v3= v2 -
="-1.0" m/s，
因v3<0，说明线框在离开磁场前速度已经减为零，这时安培力消失，线框受力平衡，所以线框将静止在磁场中某位置。
线框向上运动通过磁场区域产生的焦耳热Q1=I2Rt=
="0." 40 J
线框向下运动进入磁场的过程中产生的焦耳热Q2=
="0.05" J
所以Q= Q1+ Q2="0.45" J
考点：牛顿第二定律；法拉第电磁感应定律及能量守恒定律。
津桥教育计算小状元系列答案
=
，绳长l=2m，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m。不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。（取重力加速度
，
，
）
，平均阻力
，求选手落入水中的深度
。
内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N／c，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T一带电量
、质量
的小球由长
的细线悬挂于
点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点
时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过
)，求：
间的距离。
B0后保持不变，同时将导体棒解除锁定，导体棒向下运动，离开导轨时的速度为v．导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度为g．求导体棒：
=1.4。求：
