Question

如图所示，两个圆形光滑细管在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道，在“8”字形通道底端B处连接一内径相同的粗糙水平直管AB。已知E处距地面的高度h=3.2m，一质量m=1kg的小球a从A点以速度v0=12m/s的速度向右进入直管道，到达B点后沿“8”字形轨道向上运动，到达D点时恰好与轨道无作用力，直接进入DE管（DE管光滑），并与原来静止于E处的质量为M=4kg的小球b发生正碰（ab均可视为质点）。已知碰撞后a球沿原路返回，速度大小为碰撞前速度大小的1/3，而b球从E点水平抛出，其水平射程s=0.8m,（g取10m/s2）

(1)求碰后b球的速度大小？

(2)求“8”字形管道上下两圆的半径r和R.？

(3)若小球a在管道AB中运动时所受阻力为定值，请判断a球返回到BA管道中时能否从A端穿出？

Answer 1

略

解析:

(1) b球离开DE后做平抛运动

                         (2分)

s=vbt                            (2分)

vb=1m/s                                   (1分)

（2）ab碰撞过程，动量守恒，以水平向右为正方向

            

Va=3m/s                                (2分)   

碰前a在D处恰好与轨道无作用力

                            (2分) 

r=0.9m                                (1分) 

                       (1分) 

（3）小球从B到D，机械能守恒

     

       解得：                  (2分)

     从A到B过程，由动能定理得：

     

            解得：Wf=35.5J                         (2分) 

     从D到B，机械能守恒

    

         解得：〈 Wf                    (2分) 

所以，a球返回到BA管道中时，不能从A端穿出。           (1分)