题目内容

6．如图所示，两根足够长的平行金属导轨水平固定，导轨电阻不计，间距L=1m．导轨上放有两根金属棒，棒a的质量m1=2kg，电阻R1=0.2Ω，与导轨间的动摩擦因数μ=0.2；光滑棒b的质量m2=1kg，电阻R2=0.3Ω．整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，棒a、b始终与轨道垂直、两端与轨道刚好接触且良好接触，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2．t=0时，对棒b施加一垂直棒的水平力F，使之从静止开始向右做加速度a0=0.1m/s2的匀加速运动，直至棒a开始运动，考查这一过程，完成以下问题．
（1）写出力F与时间t的关系式；
（2）通过棒b横截面的电量q；
（3）若F做的功W=$\frac{83}{24}$J，棒a上产生的热量Q是多少．

分析 （1）棒b做匀加速运动，合力恒定，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式FA=BIL得到安培力与时间t的关系式，再由牛顿第二定律求解F与t的关系式即可．
（2）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式结合求电量q．
（3）若F做的功W=$\frac{83}{24}$J，结合第2小题的结果，求出b棒的速度，再由能量守恒定律求a棒产生的热量．

解答 解：（1）t时刻b棒的速度 v=a0t
产生的感应电动势 E=BLv
感应电流 I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
b棒所受的安培力 FA=BIL
联立得 FA=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{a}_{0}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$t=$\frac{{2}^{2}×{1}^{2}×0.1}{0.2+0.3}$t=0.8t （N）
对b棒，根据牛顿第二定律得 F-FA=m2a0；
则得 F=0.8t+0.1 （N）
（2）a棒刚开始运动时，有 FA=μm1g
又FA=0.8t N
联立解得 t=5s
t时间内，b棒的位移 x=$\frac{1}{2}{a}_{0}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.1×{5}^{2}$=1.25m
通过棒b横截面的电量 q=$\overline{I}t$=$\frac{\overline{E}t}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{BL\overline{v}t}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{BLx}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2×1×1.25}{0.2+0.3}$C=5C
（3）a棒刚开始运动时，b棒的速度为 v=a0t=0.5m/s
设回路产生的总热量为Q总，根据能量守恒定律得：W=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}^{2}$+Q
解得 Q总=$\frac{10}{3}$J
故棒a上产生的热量 Q=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$Q总=$\frac{4}{3}$J≈1.33J
答：（1）力F与时间t的关系式为F=0.8t+0.1 （N）；
（2）通过棒b横截面的电量q是5C；
（3）若F做的功W=$\frac{83}{24}$J，棒a上产生的热量Q是1.33J．

点评 本题整合了电磁感应与力学多个知识，正确分析导体棒的受力情况和能量如何转化是关键，知道a棒刚要滑动时静摩擦力达到最大．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式求电量、由能量守恒定律求解热量都是基本思路，要熟练掌握．

练习册系列答案
相关题目
16．如图所示，重为12N的物块G1在细绳悬吊下处于静止状态，细绳AP偏离竖直方向37°角，细绳BP沿水平方向，且连在重为50N的物块G2上，物块G2静止于倾角为37°的斜面上 （sin37°=0.6，cos37°=0.8），取g=10m/s2．则下列说法中不正确的是（　　）
A．绳PB对物块G2的拉力9 NB．绳PA对P点的拉力20N
C．斜面对物块G2的摩擦力37.2 ND．斜面对物块G2的支持力34.6 N
17．甲、乙两辆汽车沿同一平直公路同时由静止从A、B两地开始向同一方向运动的速度时间图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．0-t时间内，乙的平均速度大于甲的平均速度
B．0-2t时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度
C．0-2t时间内两车一定有两次相遇时
D．在t-2t时间内的某时刻，两车一定相遇
14．如图所示为一可供使用的多用电表，S为选择开关，Q为电阻挡调零旋钮．现在要用它检测电阻的阻值（图中未画电阻）．已知大约阻值为R1=60Ω，下面提出了在测量过程中一系列可能的操作，请你选出能尽可能准确地测定各阻值和符合多用电表安全使用规则的各项操作，并且将它们按合理顺序填写在后面的横线上．
A．使旋动S尖端对准电阻挡×1K
B．使旋动S尖端对准电阻挡×100
C．使旋动S尖端对准电阻挡×10
D．使旋动S尖端对准电阻挡×1
E．使旋动S尖端对准（V）1000或0FF挡
F．将两表笔分别接到R1的两端，读出R1的阻值，随后即断开
G．两表笔短接，调节Q使表针对准电阻挡刻度盘上的O，随后即断开．
所选操作及其顺序应为DGFE．
1．某带电物体所在空间形成一个电场，沿x轴方向其电势φ的变化如图所示．电子从O点以v0的初速度沿x轴正方向射出，依次通过a、b、c、d点．（设电子的质量为m）则下列关于电子运动的描述正确的是（　　）
A．电子在Oa间做匀速直线运动
B．电子在Od之间一直在做减速直线运动
C．要使电子能到达无穷远处，粒子的初速度v0至少为$\sqrt{\frac{2e{φ}_{0}}{m}}$
D．电子在cd间运动时其电势能一定减小
11．在如图所示的电路中，电阻R1=R2=R，电流表A1、A2的示数分别为I、2I，则R3等于（　　）
A．2RB．RC．$\frac{R}{2}$D．$\frac{R}{4}$
18．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　）
A．电势差的定义式UAB=$\frac{{W}_{AB}}{q}$，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比
B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功
C．将1C的正电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V
D．电荷由A点移到B点的过程，除受电场力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功
15．如图所示，在倾角θ=30°的斜面上放着一滑块，重为G，现用与AB边平行的水平推力F=$\frac{G}{2}$推滑块，恰能使滑块在斜面上做匀速直线运动．
（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数；
（2）滑块运动的方向与F的夹角；
（3）撤去推力F，给滑块一个平行斜面向下的初速度，滑块所受的合力是多少？
18．如图，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受力反向（大小不变），则物体以后的运动情况（　　）
A．可能沿曲线 Ba运动B．可能沿直线 Bb 运动
C．可能沿曲线 Bc运动D．可能沿原曲线由 B 返回 A

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网