题目内容
【题目】如图所示,水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切与B点,右端与一倾角为θ=30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接,物体经过C点时速率不变.斜面顶端固定一轻质弹簧,一质量为m=2kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放,经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧,第一次可将弹簧压缩至D点.已知光滑圆轨道的半径R=5.0m,水平轨道BC长L=3.0m,滑块与水平轨道之间的动摩擦因数μ=0.5,光滑斜面轨道上CD长s=3.0m,取g=10m/s2,求:
(1)滑块第一次经过B点时对轨道的压力大小;
(2)整个过程中弹簧具有的最大弹性势能;
(3)物体最后停止的位置距B点多远处。
【答案】(1)60N,方向竖直向下(2)40J;(3)离B点2m处
【解析】
(1)对AB运动过程应用机械能守恒求得在B点的速度,然后由牛顿第二定律求得支持力,即可由牛顿第三定律求得压力;
(2)对A到D的运动过程应用动能定理求解;
(3)对整个运动过程应用动能定理求得在BC上滑动的总路程,然后根据几何关系及运动过程求得最终位置。
(1)滑块从A点到B点的运动过程只有重力做功,机械能守恒,故有:mgR=mvB2;
对滑块在B点应用牛顿第二定律可得:FNmg==2mg,
那么由牛顿第三定律可得:滑块第一次经过B点时对轨道的压力为:FN′=FN=3mg=60N,方向竖直向下;
(2)滑块在BC上滑动,摩擦力做负功,故滑块从A点到D点时,弹簧弹力最大,由动能定理可得:弹簧具有的最大弹性势能为:Ep=mg(R-ssin30°)-μmgL=40J;
(3)对滑块进行受力分析可知:滑块最终停止在水平轨道BC上;设滑块在BC上通过的总路程为S,从开始到最终停下来的全过程,由动能定理可得:mgR-μmgS=0
解得:S==10m=3L+1m;故最后停在离B点为L-1m=2m处;
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