题目内容

如图所示，在离地面H=5.45m的O处用长L=0.45m的不可伸长的细线挂一质量为90g的爆竹（火药质量忽略不计），把爆竹拉起至D点使细线水平伸直，点燃导火线后将爆竹无初速度释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面上的A处，抛出的水平距离s=5m．另一块仍系在细线上继续做圆周运动通过最高点C．假设火药爆炸释放的能量全部转化为爆竹碎片的动能，空气阻力忽略不计，取g=10m/s2，求：
（1）爆炸瞬间反向抛出的那一块的水平速度v1的大小；
（2）继续做圆周运动的那一块通过最高点时的细线的拉力T的大小．
（3）火药爆炸释放的能量E．
（1）设爆竹的总质量为2m，刚好到达B时的速度为v，爆炸后抛出的那一块的水平速度为v1，做圆周运动的那一块的水平速度为v2，则对做平抛运动的那一块有：
H-L=
1
2
gt2，s=v1t，带入数据，得：v1=5m/s
（2）爆竹从D点运动到B点的过程中机械能守恒，所以有2mgL=
1
2
×2mv2，
爆竹爆炸前后动量守恒，所以有2mv=mv2-mv1，解得：v2=11m/s
设做圆周运动的那块通过最高点时的速度为vc，由机械能守恒定律可得：
1
2
mv22=
1
2
mvc2+2mgL；
设最高点时线对爆竹的拉力为T，则由牛顿第二定律可得：T+mg=m
vc2
L

联立以上各式，解得：T=9.85N
（3）火药爆炸释放的能量为：E=
1
2
mv12+
1
2
mv22-2mgL=2.88J
答：（1）爆炸瞬间反向抛出的那一块的水平速度v1的大小为5m/s；
（2）继续做圆周运动的那一块通过最高点时的细线的拉力T的大小9.85N．
（3）火药爆炸释放的能量E为2.88J．
练习册系列答案
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如图所示，质量为mB=2kg的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一块质量为mA=2kg的物体A，一颗质量为m0=0.01kg的子弹以υ0=600m/s的水平初速度瞬间射穿A后，速度变为υ2=100m/s，已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止．
①物体A的最大速度υA=______m/s；
②平板车B的最大速度υB=______m/s；
③若从B开始运动到取得最大速度历时0.25s，g=10m/s2，则A、B间动摩擦因数μ=______．
在光滑的水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正方向，两球的动量分别为pA=5kg．m/s，pB=7kg．m/s，如图所示．若两球发生正碰，则碰后两球的动量增量△pA、△pB可能是（　　）
A．△pA=3kgm/s，△pB=3kgm/s
B．△pA=3kgm/s，△pB=-3kgm/s
C．△pA=-3kgm/s，△pB=3kgm/s
D．△pA=-10kgm/s，△pB=10kgm/s
如图所示，光滑的水平面AB（足够长）与半径为R=0.8m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道最高点．A点的右侧等高地放置着一个长为L=20m、逆时针转动速度为v0=10m/s的传送带．用轻质细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲乙两物体不栓接．甲的质量为m1=3kg，乙的质量为m2=1kg，甲、乙均静止在光滑的水平面上．现固定乙球，烧断细线，甲离开弹簧后进入半圆轨道并可以通过D点，且过D点时对轨道的压力恰好等于甲的重力．传送带与乙物体间摩擦因数为0.6，重力加速度g取l0m/s2，甲、乙两物体可看作质点．
（1）求甲球离开弹簧时的速度．
（2）若甲固定，乙不固定，细线烧断后乙可以离开弹簧后滑上传送带，求乙在传送带上滑行的最远距离．
（3）甲乙均不固定，烧断细线以后，求甲和乙能否再次在AB面上水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞时甲乙的速度；若不会碰撞，说明原因．
如图在光滑水平面上叠放AB两物体，其间有摩擦，mA=2kg，mB=1kg，速度的大小均为v0=10m/s，设A板足够长，当观察到B做加速运动时，A的可能速度为（　　）
A．2m/sB．3m/sC．4m/sD．5m/s
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（1）小金属块刚滑到长木板右端时的速度大小v2及滑块与长木板间的动摩擦因数μ；
（2）小金属块刚滑到长木板右端时经历的时间t及长木板的位移大小x．
三个质量分别为m1、m2、m3的小球，半径相同，并排悬挂在长度相同的三根竖直绳上，彼此恰好相互接触．现把质量为m1的小球拉开一些，如图中虚线所示，然后释放，经球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球的动量相等．若各球间碰撞时均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，不计空气阻力，则ml：m2：m3为（　　）
A．6：3：1B．2：3：1C．2：1：1D．3：2：1
大原子反应堆中，用石墨（碳）做减速剂使快中子变为慢中子，已知碳核的质量是中子质量的12倍，假设中子与碳核的碰撞是弹性的（即碰撞中不计能量损失），而且碰撞前碳核是静止的，
试求：（1）设碰撞前中子的动能为E0，问经过一次碰撞后，中子的动能损失多少？
（2）至少经过多少次碰撞，中子的动能才能少于10-6E0（lg13=1.114，lg11=1.041）？
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A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量
B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功

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