Question

7．如图7所示，正方形闭合导线框从距磁场区边界高度为h处自由下落，恰可匀速进入磁场区，若导线框质量为m，边长为L，总电阻为R，匀强磁场的磁感应强度为B，导线框进入磁场区的过程中，线框平面始终与磁场垂直，求高度h．

Answer 1

分析 线框在磁场中做匀速直线运动，故线框在磁场中受重力与安培力平衡； 由平衡关系可知线框进入磁场时的速度，由机械能守恒可知线框的高度h．

解答 解：设线圈自由下落h高度时的速度为v，线圈进入磁场，产生感应电流，受到向上的安培力F：
由平衡关系可知 mg=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
从线框开始下落到进入磁场过程中机械能守恒，即有：
  mgh=$\frac{1}{2}$mv²；
联立解得：h=$\frac{{m}^{2}{R}^{2}g}{2{B}^{4}{L}^{4}}$
答：高度h为$\frac{{m}^{2}{R}^{2}g}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．

点评 本题应注意分析题意，由题意找出线圈的平衡条件，建立前后过程间的联系即可顺利求解．