题目内容
如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态．同时释放两个小球，a球恰好能通过圆环轨道最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B．已知a球质量为m，重力加速度为g．求：（1）a球释放时的速度大小；
（2）b球释放时的速度大小；
（3）释放小球前弹簧的弹性势能．
分析：（1）小球能通过最高点，则重力充当向心力，由向心力公式可得出小球在A点的速度，由机械能守恒可得出小球释放时的速度；
（2）对b球由机械能守恒可得出小球b的速度；
（3）对系统由动量守恒可求得两小球的质量关系，则由机械能守恒可得出弹簧的弹性势能．
（2）对b球由机械能守恒可得出小球b的速度；
（3）对系统由动量守恒可求得两小球的质量关系，则由机械能守恒可得出弹簧的弹性势能．
解答：解：（1）a球过圆轨道最高点A时mg=m
求出vA=
a球从C运动到A，由机械能守恒定律
mvC2=
mvA2+2mgR
由以上两式求出vc=
（2）b球从D运动到B，由机械能守恒定律
mbvD2=mbg×10R求出vb=vD=2
（3）以a球、b球为研究对象，由动量守恒定律mva=mbvb
求出mb=
m
弹簧的弹性势能 Ep=
mva2+
mbvb2
求出 Eρ=7.5mgR
答：（1）a的速度为va=
（2）b的速度为vb=2
（3）释放小球前弹簧的弹性势能Ep=7.5mgR．
| ||
| R |
求出vA=
| gR |
a球从C运动到A，由机械能守恒定律
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由以上两式求出vc=
| 5gR |
（2）b球从D运动到B，由机械能守恒定律
| 1 |
| 2 |
| 5gR |
（3）以a球、b球为研究对象，由动量守恒定律mva=mbvb
求出mb=
| 1 |
| 2 |
弹簧的弹性势能 Ep=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
求出 Eρ=7.5mgR
答：（1）a的速度为va=
| 5gR |
| 5gR |
点评：本题为动量守恒及机械能守恒相结合的题目，注意只有弹簧弹开的过程中动量才是守恒的，才能列出动量守恒的表达式，此后两小球不再有关系．
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