Question

【题目】如图所示，水平传送带AB的长度L=1.8m，皮带轮的半径R=0.4m，皮带轮以角速度ω=5rad/s顺时针匀速转动（皮带不打滑），现将一质量的煤块（视为质点）轻放在传送带上的A点，与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.25,g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）

A. 煤块到达B端时对滑轮的压力刚好为0

B. 煤块从A端运动到B点所用的时间为0.9s

C. 煤块在传送带上留下痕迹长度是1m

D. 若使煤块从A运动到B所用的时间最短，则传送带的角速度ω至少为7.5rad/s

Answer 1

【答案】AD

【解析】皮带转动的速度为：v=ωR=5×0.4m/s=2m/s，煤块在传送带上加速度为：a==μg=2.5m/s2，加速到传送带速度所需时间为：，通过的位移为：x=at2＝0.8m＜1.8m，
故到达B点的速度v=2m/s，在B点根据牛顿第二定律可知：mg-FN=m，解得：FN=0，根据牛顿第三定律可知对滑轮的压力为0，故A正确；达到匀速运动后，所需时间为：，故经历的总时间为：t总=t+t′=1.3s，故B错误；在加速阶段传送带前进的位移x′=vt=1.6m，煤块在传送带上留下痕迹长度是：△x=x′-x=0.8m，故C错误；若使煤块从A运动到B所用的时间最短，煤块在传送带上一直加速，则2aL=v2，解得：v=3m/s，根据v=ωR可知，ω=7.5rad/s，故D正确；故选AD.