Question

【题目】如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球质量为m，电量为﹣q．用绝缘轻绳（不伸缩）悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳与竖直方向的夹角θ=30°．绳长为l，AO=CO=DO=l，OD水平，OC竖直．求：

（1）电场强度E；
（2）当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，小球向右摆动过程中的最大速率和该时刻轻绳中张力（计算结果可带根号）．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球在A点平衡时，根据平衡条件得：

=tan30°

解得：E=

答：电场强度E为 ；

（2）解：当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，小球先做匀加速直线运动，运动到与竖直方向成30°时绳绷直，关于OC对称，设此位置为B，此时速度为vB

a= = = g

=2al

绳绷直后，沿绳方向速度变为0，垂直于绳方向速度vBX不变，则vBX=vBcos30°

从B到A的过程， m +qEl= m

解得：vA=

在A点，根据牛顿第二定律得：

F﹣ mg=F向心=

解得：轻绳中张力 F= mg

答：当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，小球向右摆动过程中的最大速率为 ，该时刻轻绳中张力为 mg．

【解析】（1）小球在A点平衡时，合力为零，根据平衡条件和电场力公式F=qE求解电场强度E；（2）小球从D点由静止自由释放后，沿重力和电场力的合力方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出绳刚绷直瞬时小球的速度，将速度分解，得到沿绳方向速度．到达A点时切向加速度为0，速度达到最大值，由动能定理求解最大速度．