Question

两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L，足够长，在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m、m，电阻阻值均为R（金属导轨及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．



（1）现把金属棒ab锁定在导轨的左端，如图甲，对cd施加与导轨平行的水平向右的恒力F，使金属棒cd向右沿导轨运动，当金属棒cd的运动状态稳定时，金属棒cd的运动速度是多大？
（2）若对金属棒ab解除锁定，如图甲，对cd施加与导轨平行的水平向右的恒力F，使金属棒cd向右沿导轨运动，简述金属棒ab和金属棒cd的运动情况，求出整个电路最终的发热功率？
（3）若对金属棒ab解除锁定，如图乙，使金属棒cd获得瞬时水平向右的初速度v₀，当它们的运动状态达到稳定的过程中，金属棒ab中产生的热量是多少？

Answer 1

（1）当cd棒稳定时，恒力F和安培力大小相等，方向相反，以速度v匀速度运动，有：
F=BIL 
又I=

BLv

2R

…
联立得：v=

2FR

B2L2

（2）cd棒做初速为零加速度逐渐减小的加速运动，ab棒做初速为零加速度逐渐增大的加速运动，当两者加速度相等时，二者一起做加速度相等的匀加速直线运动．设最终二者的加速度为a，则由牛顿第二定律：F=3ma，F_A=2ma，
又由于   F_A=BIL
发热功率  P=I²2R
所以发热功率  P=

8F2R

9B2L2

（3）ab棒在安培力作用下加速运动，而cd在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，ab，cd棒开始匀速运动．
由动量守恒得：mv₀=3mv
由能量守恒得：电路中的发热量Q=

1

2

m

v

20

-

1

2

3mv2=

1

3

m

v

20

金属棒ab中产生的热量Q1=

1

2

Q=

1

6

m

v

20

答：（1）当金属棒cd的运动状态稳定时，金属棒cd的运动速度v=

2FR

B2L2

．
（2）整个电路最终的发热功率P=

8F2R

9B2L2

．
（3）金属棒ab中产生的热量是

1

6

mv02．