Question

18．甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10m/s的速度匀速行驶，经过车站A时关闭油门以4m/s²的加速度匀减速前进，2s后乙车与甲车同方向以1m/s²的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速运动，问：
（1）通过计算说明甲车停止运动前，乙车能否追上甲车？
（2）乙车出发后多少时间追上甲车？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出甲车速度减为零的时间，从而得出乙车运动的时间，结合甲乙的位移大小判断乙车是否在甲车停止运动前追上甲车．
（2）根据乙车的位移，结合位移时间公式求出追及的时间．

解答 解：（1）甲车速度减为零的时间${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-10}{-4}s=2.5s$，甲车速度减为零的位移${x}_{1}=\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-100}{-8}m=12.5m$．
乙车在甲车停止前运动的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}a（{t}_{0}-2）^{2}=\frac{1}{2}×1×0.25m=0.125m$，
因为x₂＜x₁，可知甲车停止运动前，乙车没有追上甲车．
（2）根据${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{a}}=\sqrt{\frac{2×12.5}{1}}s=5s$，
可知乙车出发后5s时间追上甲车．
答：（1）甲车停止运动前，乙车没有追上甲车．
（2）乙车出发后5s时间追上甲车．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，结合位移关系，根据运动学公式灵活求解，注意甲车速度减为零后不再运动．