题目内容
【题目】现代科学仪器常利用电场.磁场控制带电粒子的运动。如图所示的xoy平面内,存在着2个宽度为d的条形匀强磁场区域,磁场区域1、2的感应强度分别为B1=B,B2=2B,磁场方向都垂直平面向里。在x轴上方还有一沿y轴负向的匀强电场区域,电场强度为,在x轴上x=2d至4d间有一个收集板。现有一个可以在正y轴上移动的粒子源,该粒子源能沿y轴负方向释放出初速不计.质量为m,带正电荷量为q的带电粒子(重力忽略不计)。
(1)粒子从(0,y)处释放,求粒子在第1、2个磁场区域做圆周运动的轨道半径;
(2)要使粒子不从磁场区域2的下边界射出,求在y轴上释放的位置的最大值y,及粒子再次回到x轴时的坐标;
(3)求带电粒子能打在收集板上,粒子源在y轴上的范围。
【答案】(1);;(2)y=9d ;;(3)
【解析】
(1)根据动能定理
根据牛顿第二定律
解得
同理可得
(2)第1个磁场区域和第2个磁场区域的轨迹如图
由图可知,恰好与下边界相切时
联立解得
y=9d
由轨迹对称性
所以粒子再次回到x轴时的坐标
(3)由于
能打到金属板上,当的粒子有一部分第一次离开磁场就打到金属板上,有些粒子第一次离开磁场打不到金属板上,从0~2d之间射入电场,根据对称性,进入电场后竖直向上运动,后又沿原路返回继续向右偏转,经2次或3次……就打到金属板上,因此打到金属板上的粒子源在y轴上的范围为
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