题目内容
【题目】如图所示，内圆半径为r、外圆半径为3r的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U，靠近M板处静止释放质量为m、电荷量为q的正离子，经过电场加速后从N板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁场，不计离子的重力，忽略平行板外的电场。求：
(1)离子从N板小孔射出时的速率；
(2)离子在磁场中做圆周运动的周期；
(3)要使离子不进入小圆区域，电压U的取值范围。
【答案】(1)
； (2)
； (3)U≤
【解析】
(1)设离子射入匀强磁场时的速率为v，由动能定理得
qU＝
mv2
解得
v＝
(2)设离子在磁场中做圆周运动的半径为R，离子所受洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得
qvB＝m
运动周期
T＝
联立解得
T＝
(3)若离子恰好不进入小圆区域，设离子与小圆相切时轨道半径为R0，此时轨迹如图所示．
由几何关系得
R
＋(3r)2＝(R0＋r)2
解得
R0＝4r
需满足的条件为
R≤R0
又
qvB＝m，qU＝mv2
联立解得
U≤
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