Question

4．如图所示，水平弹簧振子在光滑水平杆上以O点为平衡位置在A、B两点之间做简谐运动．A、B相距20cm．某时刻振子处于B点．经过0.5 s，振子首次到达A点．则
（1）振子的振幅为10cm
（2）振动的周期为1s
（3）振子在B点跟在距O点4cm处的P点的加速度大小之比为5：2．

Answer 1

分析 （1）振幅是振子离开平衡位置的最大距离，等于AB间距离的一半．
（2）振子从B运动到A经过了半个周期，由此求周期．
（3）振子做简谐运动，加速度满足a=-$\frac{kx}{m}$，根据这个关系求解振子在B点跟在距O点4cm处的P点的加速度大小之比．

解答 解：（1）由题意可知，振子的振幅为 A=$\frac{1}{2}\overline{AB}$=10cm．
（2）振动的周期为 T=2t_AB=2×0.5s=1s
（3）振子在B点的位移大小x_B=10cm，距O点4cm处的P点的位移大小为 x_P=4cm，由a=-$\frac{kx}{m}$，得振子在B、P两点的加速度大小之比 a_B：a_P=x_B：x_P=10cm：4cm=5：2．
故答案为：（1）10cm；（2）1s；（3）5：2．

点评 解决本题的关键要理解简谐运动的对称性，掌握其基本特征：a=-$\frac{kx}{m}$，能运用比例法研究加速度的关系．