题目内容
【题目】如图，两质量相等的小球（视为质点）M、N先后以相同的初速度水平向右从A点射出，两球在两水平面（虚线）之间的区域除受到重力外还分别受到大小相等、方向相反的水平恒力的作用，此区域以外小球只受重力作用．两小球从上边界进入该区域，并从该区域的下边界离开．已知N离开下边界时的速度方向竖直向下；M在该区域做直线运动，刚离开该区域时的动能为N刚离开该区域时的动能的1.5倍．求
（1）M从A点射出开始到刚离开下边界所用时间与N从A点射出开始到刚离开下边界所用时间的比；
（2）M与N在两水平面（虚线）之间的区域沿水平方向的位移之比；
（3）M在两水平面（虚线）之间的区域所受到的水平力大小与重力大小之比．
【答案】
（1）解： M、N在竖直方向为自由落体运动，根据 
可知时间相同，故时间之比为1：1；
答： M从A点射出开始到刚离开下边界所用时间与N从A点射出开始到刚离开下边界所用时间的比为1：1；
（2）可知M球在虚线之间水平方向上做匀加速直线运动，N球在水平方向上做匀减速直线运动，水平方向上的加速度大小相等，
两球在竖直方向均受重力，竖直方向上做加速度为g的匀加速直线运动，由于竖直方向上的位移相等，则运动的时间相等，
设水平方向的加速度大小为a，
对M，有：xM=v0t+ 
at2
对N：v0=at，xN= at2
可得：xM= 
at2
解得：xM：xN=3：1
答：M与N在两水平面（虚线）之间的区域沿水平方向的位移之比为3：1；
（3）设M小球离开区域时的竖直分速度为vy，水平分速度为v1，两球区域时竖直分速度相等，
因为M在区域中做直线运动，刚离开区域时的动能为N刚离开区域时的动能的1.5倍，则有：
= 
解得： 
因为v1=v0+at=2v0，则v1=2v0
因为M做直线运动，设小球进区域时在竖直方向上的分速度为vy1，则有：
= 
解得：vy1= 
在竖直方向上有： 
， 
解得A点距区域上边界的高度h= 
因为M做直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，
有： 
答：M在两水平面（虚线）之间的区域所受到的水平力大小与重力大小之比为 
．
【解析】本题重在分析两球在整个过程中的运动规律，将运动分解为水平与竖直方向，在结合运动学公式灵活求解。
【考点精析】通过灵活运用匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值即可以解答此题．
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