Question

【题目】如图甲所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L＝0.50 m，导轨平面与水平面夹角为α＝37°，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B＝0.40 T。金属导轨的上端与开关S，阻值为R1的定值电阻和电阻箱R2相连，不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻。现在闭合开关S，将金属棒由静止释放，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图乙所示。重力加速度为g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。求R1的大小和金属棒的质量m。

Answer 1

【答案】R1＝2.0 Ω；m＝0.1 kg

【解析】设最大速度为vm时，切割磁感线产生的感应电动势E＝BLvm

由闭合电路欧姆定律得

从b端向a端看，金属棒受力如图所示。

金属棒达到最大速度时满足mgsin α－BIL＝0

由以上三式得最大速度：

图像斜率，纵截距b＝30 m/s

则：，

解得：R1＝2.0 Ω m＝0.1 kg