Question

17．如图所示，水平行驶的汽车通过长度为20m的斜坡AB后继续水平行驶．整个过程中，汽车车厢内的塑料箱最终相对车厢滑行的距离为d（塑料箱与车厢壁无接触）．汽车上坡过程中，塑料箱的加速度a=$\frac{1}{5}$μg（μ为塑料箱与车厢底部的动摩擦因数）．整个过程中汽车的速率始终为v，汽车通过A、B两处时不考虑车长的影响，则（　　）

• A． 若v越大，则d越大
• B． 若v越大，则d越小
• C． 若v=20m/s，d=0.6m，则μ=0.5
• D． 若v=20m/s，d=0.6m，则μ=0.6

Answer 1

分析 汽车在AB段匀速运动时，塑料箱相对于汽车向下做加速运动，根据运动学公式求得发生的位移，达到B之后，塑料箱在摩擦力作用下做加速运动，最终达到共同速度，求得此过程发生的相对位移，找出发生的相对总位移，即可判断

解答 解：A、在斜面上，汽车通过的时间为t，则t=$\frac{L}{v}$
此过程塑料箱相对汽车发生的相对位移为${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{μg{L}^{2}}{10{v}^{2}}$
达到B点是塑料箱的速度$v′=v-at=v-\frac{μgL}{5v}$
达到B后，塑料箱达到汽车的速度所需时间为t′，则v=v′+μgt′，解得$t′=\frac{L}{5v}$
发生的相对位移${x}_{2}=vt′-\frac{v+v′}{2}t′=\frac{μg{L}^{2}}{50{v}^{2}}$
发生的总位移$x={x}_{1}+{x}_{2}=\frac{3μg{L}^{2}}{25{v}^{2}}$，故若v越大，则d越小，故A错误，B正确
C、v=20m/s，d=0.6m，代入表达式可知μ=0.5，故C正确，D错误
故选：BC

点评 本题主要考查了匀变速直线运动，关键是抓住在两个过程中的相对位移，找出表达式即可判断