Question

20．光滑水平面上质量为m₁、m₂的两个物体，分别受到不同大小的水平恒力F₁，F₂的作用，由静止开始运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 若在相同位移内它们动量变化相同，则$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$
• B． 若在相同位移内它们动量变化相同，则$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}}$
• C． 若在相同时间内它们动能变化相同，则$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$
• D． 若在相同时间内它们动能变化相同，则$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}}$

Answer 1

分析 根据动能定理和动能与动量的关系，求出F的表达式，从而求出恒力大小之比．

解答 解：A、由动能定理得：Fx=$\frac{1}{2}$mv²-0，
动能为：E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{p}^{2}}{2m}$，
则Fx=$\frac{{p}^{2}}{2m}$，
解得：F=$\frac{{p}^{2}}{2mx}$，
若在相同位移内它们动量变化相同，则有：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{\frac{{p}^{2}}{2{m}_{1}x}}{\frac{{p}^{2}}{2{m}_{2}x}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$，故A错误，B错误；
C、由牛顿第二定律得：F=ma，
物体动能为：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$m（at）²=$\frac{{F}^{2}{t}^{2}}{2m}$，
F=$\frac{\sqrt{2m{E}_{K}}}{t}$，
若在相同时间内它们动能变化相同，则有：
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}^{\;}}$=$\frac{\frac{\sqrt{2{m}_{1}{E}_{K}}}{t}}{\frac{\sqrt{2{m}_{2}{E}_{K}}}{t}}$=$\sqrt{\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}}$，故C错误，D正确
故选：D

点评 本题考查动能定理的基本运用，知道动量和动能的关系，注意动能与动量间关系的应用，是正确解题的关键．