题目内容
【题目】如图1所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图2所示的模型：倾角
、长
的直轨道AB与半径
的光滑圆弧轨道BCDEF在B处平滑连接，C、F为圆轨道最低点，D点与圆心等高，E为圆轨道最高点；圆轨道在F点与水平轨道FG平滑连接整条轨道宽度不计。现将一质量
的滑块
可视为质点
从A端由静止释放。已知滑块与AB段的动摩擦因数
，与FG段的动摩擦因数
，
，
。
求滑块到达B点时的动能
；
求滑块到达E点时对轨道的压力
；
若要滑块能在水平轨道FG上停下，求FG长度的最小值x；
若改变释放滑块的位置，使滑块第一次运动到D点时速度刚好为零，求滑块从释放到它第5次返回轨道AB上离B点最远时，它在AB轨道上运动的总路程s。
【答案】（1）0.12J；（2）0.1N；（3）0.52m；（4）0.58m
【解析】
（1）滑块由A点到达B点的过程中，重力做正功，摩擦力做负功，设B点速度为
，且从A端由静止释放，根据动能定理可得：
①
②
由①②代入数据可解得：
；
（2）滑块在BCDEF光滑圆弧轨道上做圆周运动，从B点到E点，设到达E点时速度为
，根据动能定理可得：
③
且由轨道对滑块的弹力N和重力提供向心力，则有：
④
根据牛顿第三定律，轨道对滑块的弹力N和滑块对轨道的压力
是一对相互作用力，则有：
⑤
由③④⑤带入数据可解得：
；
（3）在BCDEF圆弧轨道上只有重力做功，则从B点到F点，机械能守恒，则有：
⑥
滑块在FG轨道上由于摩擦力的作用做匀减速运动，且最终停下，根据动能定理可得：
⑦
由⑥⑦代入数据可解得：
（4）该变释放滑块的位置，设此时距离B点距离为
，此时滑块到达D点时速度刚好为零，根据动能定理有：
⑧
设从D点第一次返回到AB轨道上离B点最远时到B点的距离为
，根据动能定理有：
⑨
设从CD轨道第二次返回到AB轨道上离B点最远时到B点的距离为
，根据动能定理有：
(10)
设从CD轨道第三次返回到AB轨道上离B点最远时到B点的距离为
，根据动能定理有：
(11)
设从CD轨道第四次返回到AB轨道上离B点最远时到B点的距离为
，根据动能定理有：
(12)
设从CD轨道第五次返回到AB轨道上离B点最远时到B点的距离为
，根据动能定理有：
(13)
滑块从释放到它第5次返回轨道AB上离B点最远时，它在AB轨道上运动的总路程：
(14)
由⑧⑨(10)(11)(12)(13)(14)代入数据可解得：
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