Question

【题目】如图所示，两条平行的光滑金属导轨相距L=1m，金属导轨由倾斜与水平两部分组成，倾斜部分与水平方向的夹角为θ=37°，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中．金属棒EF和MN的质量均为m=0.2kg，电阻均为R=2Ω．EF置于水平导轨上，MN置于倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．现在外力作用下使EF棒以速度v0=4m/s向左匀速运动，MN棒恰能在倾斜导轨上保持静止状态．倾斜导轨上端接一阻值也为R的定值电阻．重力加速度g=10m/s2 ．

（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若将EF棒固定不动，将MN棒由静止释放，MN棒沿斜面下滑距离d=5m时达到稳定速度，求此过程中通过MN棒的电荷量；
（3）在（2）过程中，整个电路中产生的焦耳热．

Answer 1

【答案】
（1）解：EF棒运动切割磁感应线产生的感应电动势E=BLv0，

流过MN的感应电流I= = ，

对MN，根据平衡条件可得：mgsinθ= ，

解得：B=1.5T；

答：磁感应强度B的大小为1.5T；

（2）解：MN产生的平即感应电动势 ，

平均感应电流 ，

R总= ，

所以通过MN的感应电荷量为q= ，

代入数据可得：q=2.0C；

答：若将EF棒固定不动，将MN棒由静止释放，MN棒沿斜面下滑距离d=5m时达到稳定速度，此过程中通过MN棒的电荷量为 2.0C；

（3）解：设MN棒沿倾斜导轨下滑的稳定速度为v，则有：E′=BLvcosθ，

感应电流：I′= = ，

对MN棒根据共点力的平衡条件可得：mgsinθ=BI′Lcosθ，

解得：v=2.5m/s；

根据功能关系可得：mgdsinθ= ，

解得：Q总=5.375J．

答：在（2）过程中，整个电路中产生的焦耳热为5.375J．

【解析】（1）根据切割磁感应线产生的感应电动势的计算公式和闭合电路的欧姆定律求解感应电流大小，再根据平衡条件求解磁感应强度大小；
（2）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解感应电荷量的表达式，然后代入数据求解；
（3）求出MN棒沿倾斜导轨下滑的速度稳定时的感应电流，根据共点力的平衡条件求解最大的，根据功能关系求解整个电路中产生的焦耳热．

【考点精析】认真审题，首先需要了解电磁感应与电路(用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；画等效电路；运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解)，还要掌握电磁感应与力学(用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；求回路中电流强度；分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）；列动力学方程或平衡方程求解)的相关知识才是答题的关键．