题目内容
【题目】如图所示,“L”形长木板B置于粗糙的水平地面上,可视为质点的滑块A静止在B的最左端,滑块A到长木板右侧壁距离x =6.5m。已知滑块与长木板、长木板与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1,A、B质量分别为mA=2kg、mB=1kg。现给A向右的瞬时冲量I=14N·s,假设A与B右侧壁的碰撞为弹性碰撞,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取g=10m/s2.求∶
(1)A、B碰后瞬间两者的速度大小。
(2)试判断滑块A能否从长木板左端掉落。写出判断过程。
【答案】(1)m/s,
m/s;(2)
不会从长木板
的左端滑落。
【解析】
(1)设给向右的瞬时冲量后,
获得的速度大小为
;在
运动过程中,
受到的摩擦力大小为
,加速度大小为
;刚要与
碰撞时,设
的速度大小为
;
碰后瞬间两者的速度大小分别为
;
与地面间的最大静摩擦力为
。
对于,由动量定理得
由题意可知,在向右运动过程中,
,故,木板
不动。
对于,由牛顿运动定律和运动学公式得
其中
因为的碰撞为弹性碰撞,所以,由动量守恒和机械能守恒定律得
联立解得m/s,
m/s
(2)此后,做匀加速直线运动,
做匀减速直线运动。假设
没有从
上掉下来,最终二者会达到共同速度
,然后,一起做匀减速直线运动直至停止。
设达到共同速度前,加速度大小分别为
,从碰后至达到共同速度的过程中,历时为
,由牛顿第二定律和运动学公式得
对于A
对于B
解得s
碰后,相对于
滑动的距离为
解得m
因为m
,所以
不会从长木板
的左端滑落。

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