题目内容

【题目】如图所示为火车站装载货物的原理示意图,设AB段为斜面,水平段BC使用水平传送带装置,BCL=8m,与货物包的动摩因数μ=0.6,皮带轮的半径为R=0.2m,上部距车厢底面的高度h=0.45m货物从A点下滑,进入BC段时初速度v0 =10m/s通过调整皮带轮(不打滑)的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置,取g=10m/s2,求:

1)当皮带轮静止时,货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离;

2)当皮带轮以角速度ω=20 rad/s顺时方针方向匀速转动时,包在车厢内的落地点到C点的水平距离;

3)若皮带轮顺时方针方向转动,试写出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离s随皮带轮角速度 变化关系(只写结果,不写过程)

【答案】(1) (2) (3)

Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s时, S=0.6m

II、10<ω<50 rad/s时, S= 0.06ω

III、50<ω<70 rad/s时, S= 0.06ω

Ⅳ、ω≥70 rad/s时, S=4.2m

【解析】货物从BC做匀减速运动,加速度a==μg=6m/s2
设到达C点速度为VC,则:v02-vC2=2aL,解得:VC=2m/s
C处,由牛顿第二定律得:m10mmg
可知此时重力恰好充当向心力,货物在C处立刻做平抛运动.
落地点到C点的水平距离:s=vCt=vC =0.6m
2)皮带速度V=ωR=4m/s,由(1)的论证可知:vvC
货物先减速后匀速,从C点抛出的速度为vC′=4m/s
落地点到C点的水平距离:s′=vC′t=vC=1.2m
30≤ω≤10rad/s时,S=0.6m
II10ω50rad/s时,S=ωR=0.06ω
III50ω70rad/s时,S=ωR=0.06ω
ω≥70rad/s时,S=vC=4.2m

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