题目内容

7．如图，长为2L的轻杆两端分别固定质量均为m的两小球P、Q，杆可绕中点的轴O在竖直平面内无摩擦转动．若给P球一个大小为$\sqrt{2gL}$的速度，使P、Q两球在竖直面内做匀速圆周运动．不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．Q球在运动过程中机械能守恒
B．P从最高点运动到最低点过程中杆对其做功为2mgL
C．水平位置时杆对P的作用力大小为$\sqrt{5}$mg
D．Q到达最高点时杆对其作用力大小为$\frac{2}{3}$mg

分析 两个小球在运动的过程中受重力和杆的弹力作用，杆的弹力与重力的合力提供向心力，小球在最高点与最低点时杆的弹力的方向一定与杆平行，在最高点时弹力可能与杆同向，也可能与杆反向．最低点时方向肯定向上．由牛顿第二定律和机械能守恒结合分析．

解答 解：A、Q球在竖直面内做匀速圆周运动，动能不变，而重力势能不断变化，则Q球在运动过程中机械能不守恒．故A错误；
B、P从最高点运动到最低点过程中动能不变，重力对其做功是mg•2L，所以根据动能定理可知，杆对其做功为-2mgL．故B错误；
C、在水平位置时，杆的弹力与重力的合力提供向心力，受力如图，
则：F=$\sqrt{（mg）^{2}+（m\frac{{v}^{2}}{L}）^{2}}$=$\sqrt{（mg）^{2}+（\frac{m•2gL}{L}）^{2}}$=$\sqrt{5}$mg．故C正确；
D、Q到达最高点时，设在最高点时，假设杆对Q的作用力T向下，根据向心力公式得：
  mg+T=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得：T=mg．故D错误
故选：C．

点评 该题中P与Q的质量是相等的，所以系统的力矩平衡，两球都做匀速圆周运动，要注意杆对小球可以是拉力，可以是支持力，要注意对小球的受力分析．

练习册系列答案
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12．一质点沿一边长为2m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1m，初始位置在bc边的中点A，由b向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是（　　）
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19．消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水枪组成．如图所示，消防水枪离地高度为H，建筑物上的火点A距地面高为h=60m，水枪与火点的水平距离为x，水泵的功率为P，整个供水系统的效率η=0.6．假设水从水枪水平射出，不计空气阻力，取g=10m/s2．
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