题目内容
【题目】如图所示,在距地面高h1=2m的光滑水平台面上,一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住,储存的弹性势能Ep=4.5J。现打开锁扣K,物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台,并恰好从B点沿切线方向进入光滑的BC斜面,已知B点距水平地面的高h2=1.2m,小物块过C点无机械能损失,并与水平地面上长为L=10m的粗糙直轨道CD平滑连接,小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁发生碰撞,重力加速度g=10m/s2,空气阻力忽略不计。试求:
(1)小物块运动到平台末端A的瞬时速度vA大小;
(2)小物块从A到B的时间、水平位移大小以及斜面倾角θ的正切(tanθ)大小;
(3)若小物块与墙壁碰撞后速度等大反向,只会发生一次碰撞,且不能再次经过C点,那么小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足怎样的条件。
【答案】(1)3m/s;(2)0.4s,1.2m,;(3)0.1225≤μ≤0.245
【解析】
(1)小物块与弹簧分离过程中,机械能守恒
EP=
解得
vA=3m/s
(2)从A到B点过程,根据平抛运动规律可知,
h1-h2=gt2
代入数据解得
t=0.4s
水平位移
x=vAt
可得
x=1.2m
到达B点时竖直分速度为
vy=gt=4m/s
由速度的关系有
(3)依据题意有①μ的最大值对应的是物块撞墙瞬间的速度趋近于零,根据功能关系有:
mgh1+EP>μmg
代入数据解得
μ<0.245
②对于μ的最小值求解,物体第一次碰撞后反弹,恰好不能过C点,根据功能关系有:
mgh1+Ep≤2μmgL
解得
μ≥0.1225
综上可知满足题目条件的动摩擦因数μ值
0.1225≤μ<0.245
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