题目内容
【题目】图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的
段轨道与四分之一光滑圆弧轨道
在
点水平相切，点
距水面的高度为
，圆弧轨道的半径为
，圆心
恰在水面，一质量为
的游客（视为质点）可从轨道的任意位置滑下，不计空气阻力。
(1)若游客从点由静止开始滑下，到点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的
点，
，求游客滑到点时的速度
大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功
；
(2)若游客从段某处滑下，恰好停在点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到
点后滑离轨道，求点离水面的高度
（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为
）。
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】
（1）游客从B点开始做平抛运动，在水平方向有
在竖直方向有
联立解得
从A到B的过程中重力与摩擦力做功，由动能定理得
解得
（2）设OP与OB间的夹角是
，游客在P点时的速度为vP，受到的支持力为N，从B到P由动能定理得
在P点时由向心力公式得
P点时离开轨道，则有N=0，且由几何关系有
联立解得
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