题目内容
【题目】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角为
的斜面上，导轨电阻不计，间距为
。导轨所在空间被分成区域I和区域II，区域I存在垂直斜面向下的匀强磁场，区域II存在垂直斜面向上的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为
。在区域I中，将质量为
、电阻为
的粗糙金属棒ab放在导轨上，金属棒ab刚好不下滑。在区域II中，将质量为
、电阻为
的光滑金属棒cd放在导轨上，金属棒cd由静止开始下滑，在滑动过程中始终处于区域II的磁场中。金属棒ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，金属棒ab所受最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，取
。求：
(1)ab刚要上滑时，金属棒ab中的电流方向和大小；
(2)若金属棒cd从静止释放到金属棒ab刚要上滑的过程中，下滑距离为3.5m，则此过程中金属棒ab上产生的热量；
(3)试分析经过足够长的时间后，两金属棒的加速度是否会达到一个稳定值。若会，请分别算出两金属棒加速度的大小；若不会，请说明理由。
【答案】(1)电流方向由a流向b，1.2A；(2)1.5J；(3)会，
【解析】
(1)由右手定则可知，ab刚要上滑时，金属棒ab中的电流由a流向b。根据金属棒ab刚好不下滑，可得
当金属棒ab刚要上滑时
由以上分析得
(2)对于闭合电路
金属棒cd切割磁感线
金属棒cd从静止释放到金属棒ab刚要上滑的过程中，根据动能定理
由以上分析得
(3)两金属棒的加速度会达到一个稳定值。金属棒ab开始上滑后，对金属棒ab，根据牛顿第二定律
对金属棒cd，根据牛顿第二定律
在闭合回路中
由于金属棒ab刚开始上滑时，金属棒cd的速度和加速度均大于金属棒ab，因此，在相同时间内，金属棒cd的速度增加量大于ab，感应电流增大，ab棒加速度增大，cd棒加速度减小，当
后，相同时间内
因此感应电流不变，ab、cd棒加速度均不变，分别做匀加速直线运动。由此可得
53天天练系列答案
