Question

【题目】如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD，其中ABC部分是半径为R的半圆形轨道（AC是圆的直径），CD部分是水平轨道。一个质量为m的小球沿水平方向进入轨道，通过最高点A时速度大小vA=2，之后离开A点，最终落在水平轨道上。小球运动过程中所受空气阻力忽略不计，重力加速度为g。求：

(1)小球落地点与C点间的水平距离；

(2)小球落地时的速度大小和方向；

(3)小球在A点时轨道对小球的压力的大小。

Answer 1

【答案】(1)4R；(2)，速度方向与水平方向的夹角为45°；(3)3mg

【解析】

(1)小球离开A点后做平抛运动根据平抛运动规律，在竖直方向有

2R=gt2

解得小球运动时间

t=2

在水平方向上有

x=vAt

解得小球落地点与C点间的水平距离

x=4R

(2)设小球落地时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则有

tanθ=

解得

θ=45°

即与水平方向的夹角为45°

落地时的速度

代入数据解得

(3)设小球在A点时轨道对小球的压力为FN，根据牛顿第二定律

FN＋mg=m

解得

FN=3mg