题目内容
【题目】如图，在
区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内．已知沿y轴正方向发射的粒子在
时刻刚好从磁场边界上
点离开磁场．求：
⑴ 粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m;
⑵ 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
⑶ 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．
【答案】⑴
⑵速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°
⑶从粒子发射到全部离开所用时间为
【解析】
试题(1)沿y轴正方向发射的粒子在磁场中的运动轨迹如图甲中的弧
所示，其圆心为C.由题给条件可以得出
①
此粒子飞出磁场所用的时间为
②
式中T为粒子做圆周运动的周期．
设粒子运动速度的大小为v，半径为R，由几何关系可得
③
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
④
⑤
联立②③④⑤式，得
(2)依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同．在
时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧
上，如图甲所示．
乙
设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为
由对称性可知
与OP、
与OM、
与ON的夹角均为π/3.设
与y轴正向的夹角分别为
，由几何关系有
对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足
(3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图乙所示．由几何关系可知，
由对称性可知，
从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间
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