题目内容
4．如图所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计．质量分别为m和$\frac{1}{2}$m的金属棒b和c静止放在水平导轨上，b、c两棒均与导轨垂直．图中de虚线以右有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场．质量为m的绝缘棒a垂直于倾斜导轨静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为h．已知绝缘棒a滑到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞．重力加速度为g．求：（1）绝缘棒a与金属棒b发生弹性正碰后分离时两棒的速度；
（2）两金属棒b、c上最终产生的总焦耳热；
（3）求金属棒b进入磁场后，其加速度为其最大加速度的一半时的速度．
分析 （1）a棒沿着斜面下滑过程只有重力做功，根据机械能守恒定律列式求出a棒滑到斜面底端时的速度；棒a与金属棒b发生弹性正碰，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式，可求得分离时两棒的速度；
（2）b棒获得速度后向右做切割磁感线运动，产生感应电流，在安培力作用下，b棒做减速运动，c棒做加速运动，最终bc两棒以相同的速度匀速运动，由于系统的合外力为零，遵守动量守恒定律根据动量守恒定律列式求解共同速度，然后结合功能关系求解产生的总焦耳热；
（3）b棒刚进磁场的加速度最大．当b棒加速度为最大值的一半时，根据系统的动量守恒和速度关系求解．
解答 解：（1）a棒沿着斜面下滑的过程机械能守恒，则有
mgh=$\frac{1}{2}$mv02．
a棒与b棒发生弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律得
mv0=mv1+mv2
根据机械能守恒有 $\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$mv22
解出碰后a、b两棒的速度分别为 v1=0，v2=v0=$\sqrt{2gh}$
（2）最终b、c以相同的速度匀速运动．设共同速度为v．取向右为正方向，根据动量守恒定律得
mv2=（m+$\frac{m}{2}$）v
由能量守恒得 $\frac{1}{2}$mv22=$\frac{1}{2}（m+\frac{m}{2}）{v}^{2}$+Q
解出 Q=$\frac{1}{3}$mgh
（3）b棒刚进磁场的加速度最大．由动量守恒得 mv2=mv2′+$\frac{m}{2}$v3′
根据F安=BIL=B$\frac{E}{R}$L，知当b棒加速度为最大值的一半时有 v2=2（v2′-v3′）
联立得 v2′=$\frac{5}{6}{v}_{2}$=$\frac{5}{6}\sqrt{2gh}$
答：
（1）绝缘棒a与金属棒b发生弹性正碰后分离时两棒的速度分别为0和$\sqrt{2gh}$；
（2）两金属棒b、c上最终产生的总焦耳热是$\frac{1}{3}$mgh；
（3）金属棒b进入磁场后，其加速度为其最大加速度的一半时的速度是$\frac{5}{6}\sqrt{2gh}$．
点评 本题是导轨问题，关键是掌握动量守恒的条件，判断bc系统的动量守恒，结合动量守恒定律和能量守恒定律进行研究．
如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为0.1s，某时刻拍下的照片记录了各小球的位置，测出xAB=5cm，xBC=10cm，xCD=15 cm．则（ ）| A． | 照片上小球A所处的位置，不是每个小球的释放点 | |
| B． | C点小球速度是A、D点小球速度之和的一半 | |
| C． | B点小球的速度大小为1.5 m/s | |
| D． | 所有小球的加速度大小为5 m/s2 |
位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则（ ）| A． | a点和b点的电场强度相同 | |
| B． | c、d两点电势差大于0 | |
| C． | 负电荷从a点移到c点，电场力做负功 | |
| D． | 正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大 |
如图所示是氢原子四个能级的示意图．当氢原子从n=4的能级跃迁到n=3的能级时，辐射出光；当氢原子从n=4跃迁到n=2时，辐射出光．则以下判断正确的是（ ）| A． | 光子a的能量大于光子b的能量 | |
| B． | 光子a的波长大于光子b的波长 | |
| C． | 光子a的频率大于光子b的频率 | |
| D． | 在真空中光子a的传播速度大于光子b的传播速度 |
| A． | 饱和气压与热力学温度成正比 | |
| B． | 一定量的理想气体在等温膨胀过程中吸收的热量等于对外做的功，并不违反热力学第二定律 | |
| C． | 当分子间的引力与斥力平衡时，分子力一定为零，分子势能一定最小 | |
| D． | 气体温度越高，气体分子运动越剧烈、容器壁受到的冲击力越大、气体的压强越大 | |
| E． | 在任何自然过程中，一个孤立系统中的总熵不会减少 |
小铁块在粗糙的水平面上，从A点在外力作用力下开始做匀速直线运动，到达B点以后由于撤去外力，做匀减速直线运动，到达C点停下来．已知BC段做匀减速直线运动的位移x和速度v的关系图线如图所示，A、C两点之间的距离为400m，则（ ）| A． | B、C两点之间的距离为200 m | |
| B． | BC 段做匀变速运动的加速度大小为4 m/s2 | |
| C． | AB 段匀速运动所用时间为10 s | |
| D． | AC 段所经历的时间为25 s |
| A． | $m{g_0}{R^2}（{\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1}}）$ | B． | $mg{R^2}（{\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1}}）$ | ||
| C． | $\frac{{mg{R^2}}}{2}（{\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1}}）$ | D． | $\frac{{m{g_0}{R^2}}}{2}（{\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1}}）$ |
| A． | 当分子间的引力与斥力平衡时，分子势能最大 | |
| B． | 由熵的定义可知，熵较大的宏观状态就是无序程度很大的宏观状态，也就是出现概率较大的宏观状态 | |
| C． | 液体的饱和汽压与饱和汽的体积有关 | |
| D． | 若一定质量的理想气体被压缩且吸收热量，则压强一定增大 | |
| E． | 若一定质量的理想气体分子平均动能减小，且外界对气体做功，则气体一定放热 |