Question

【题目】如图所示，竖直平面内边长为a的正方形ABCD是磁场的分界线，在正方形的四周及正方形区域内存在方向相反、磁感应强度的大小均为B的与竖直平面垂直的匀强磁场，M、N分别是边AD、BC的中点．现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M点沿MN方向射出，带电粒子的重力不计．

（1）若在正方形区域内加一与磁场方向垂直的匀强电场，恰能使以初速度v0射出的带电粒子沿MN直线运动到N点，求所加电场的电场强度的大小和方向．
（2）为使带电粒子从M点射出后，在正方形区域内运动到达B点，则初速度v0应满足什么条件？
（3）试求带电粒子从M点到达N点所用时间的最小值，并求出此条件下粒子第一次回到M点的时间．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由题意可知，电场力与洛伦兹力平衡，

由平衡条件得：qE=qv0B，解得：E=Bv0，

因带电粒子带正电，则电场强度的方向竖直向下

（2）

解：此时，带电粒子的运动轨迹如图甲所示，

根据几何关系得：R2=a2+（R﹣ ）2，解得R= a，

由牛顿第二定律得：qv0B=m ，解得：v0=

（3）

解：由题意可画出带电粒子的运动轨迹如图乙所示，

可知，带电粒子在两磁场中的轨道半径均为：r= a，

带电粒子在正方形区域内的运动时间：t1= T，

在正方形区域外的运动时间：t2= T，

由牛顿第二定律得：qvB=m（ ）2r，解得：T= ，

故带电粒子从M点到达N点所用时间的最小值：t=t1+t2= ，

画出带电粒子从N点继续运动的轨迹如图丙所示，知带电粒子可以回到M点，

由对称性，回到M点的时间为：t′=2T=

【解析】（1）由题意得电场力与洛伦兹力平衡即可求得电场强度；（2）画出粒子运动的轨迹，根据几何关系求得R与a之间的关系，然后由洛伦兹力提供向心力即可求得；（3）根据几何关系求得r与a之间的关系，然后由洛伦兹力提供向心力即可求得粒子的速度，根据周期公式，结合轨迹求出各段的时间，最后求和即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解向心力(向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力)．