题目内容

20．交通路口绿灯即将结束时会持续闪烁3s，而后才会变成黄灯，再在3秒黄灯提示后再转为红灯，新交通法规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快要到t字路口时，甲车司机刚好看到黄灯闪烁，请问：
（1）若甲车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于18m，则甲车刹车前的行驶速度不能超过多少？
（2）若甲、乙车均以v0=15m/s的速度驶向路口，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车（乙车司机的反应时间△t2=0.4s，反应时间内视为匀速运动），已知甲车，乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a1=5m/s2．a2=6m/s2，若甲车司机看到黄灯闪烁时车头距警戒线L=30m，要避免闯红灯，他的反应的时间△t1不能超过多少？
（3）满足第（2）条件下，为保证两车在紧急刹车过程中不想撞，甲，乙两车刹车前的距离s0至少多大？

分析 （1）刹车后做匀减速直线运动，根据末速度、位移和时间，结合匀变速直线运动平均速度推论求出刹车的最大速度．
（2）在驾驶员反应时间内汽车做匀速直线运动，刹车后做匀减速运动，结合两段位移之和等于L，结合运动学公式求出驾驶员反应的时间△t1．
（3）求乙车司机从看到甲车刹车到乙车停止运动乙车的位移，即可根据位移关系求出两车恰好不相撞时两车刹车前的距离s0．

解答 解：（1）设在满足题设条件的情况下甲车刹车前的最大行驶速度为v．
根据公式 x1=$\frac{v}{2}{t}_{1}$，
得 v=$\frac{2{x}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{2×18}{3}$=12m/s
（2）该车驾驶员的反应时间内车行驶的距离为L0，则  L0=v0△t1
从黄灯闪烁到红灯亮起的过程中，汽车做减速运动的时间
 t2=3-△t1
该汽车在刹车过程中通过的位移为  x2=$\frac{{v}_{0}}{2}$t2，
据题：车头距警戒线L=30m，则
 L=L0+x2
即30=15△t1+$\frac{15}{2}$×（3-△t1）
解得：△t1=0.625s
（3）乙车司机从看到甲车刹车到乙车停止运动乙车通过的位移
  x乙=v0△t2+$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$=15×0.4+$\frac{1{5}^{2}}{2×6}$=24.75m
因此甲，乙两车刹车前的最小距离为 s0=L-x乙=30-24.75=5.25m
答：
（1）甲车刹车前的行驶速度不能超过12m/s．
（2）要避免闯红灯，他的反应的时间△t1不能超过0.625s．
（3）为保证两车在紧急刹车过程中不想撞，甲，乙两车刹车前的距离s0至少为5.25m．

点评 解决本题的关键理清汽车的运动规律，运用匀变速直线运动的公式和推论灵活求解，有时运用推论求解会使问题更加简捷．

练习册系列答案
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