题目内容
【题目】如图所示，一个竖直固定放置、且导热良好的圆筒型气缸内部盛有理想气体。气缸内部横截面积为S=100cm2，深度为L=120cm。气缸上面被一厚度不计的活塞盖住，活塞通过劲度系数为k=200N/m的弹簧与气缸底部相连接。当系统处于静止状态时，活塞到缸底的距离为L1=100cm。现在在活塞中央轻轻放置一个重力为G=300N的物块，活塞下降到距缸底的距离为L2=80cm时刚好静止不动。在不去掉物块的情况下，在活塞上的中点加一个竖直向上的拉力，使活塞缓慢移动到气缸口处。已知气缸周围外界环境温度保持不变，外界大气压强P0=1.0×105Pa，不计摩擦及活塞和弹簧的质量，并假定在整个过程中，气缸不漏气，弹簧遵从胡克定律。试求：活塞到气缸口处时，拉力的大小和弹簧的原长。
【答案】513.3N，0.8m
【解析】
取气体为研究对象，设不放物块时，为状态1，气体压强为
1，体积为V1；放上物块静止时，为状态2，气体压强为2，体积为V2；活塞在气缸口处时为状态3，气体压强为3，体积为V3。
在状态1，设弹簧处于伸长状态，伸长量为x1（解出为负值为压缩状态），有
V1=L1S
根据活塞的受力（如图1所示）有
1S=0S+kx1
在状态2，设弹簧处于伸长状态，伸长量为x2（解出为负值为压缩状态），有
V2=L2S
根据活塞的受力（如图2所示）有
2S=0S+kx2+G
在状态3，设弹簧处于伸长状态，伸长量为x3（解出为负值为压缩状态），有
V3=LS
根据活塞的受力（如图3所示）有
3S+F=0S+kx3+G
从状态1到状态2的过程，由理想气体状态方程得
1L1S =2L2S
从状态1到状态3的过程，由理想气体状态方程得
1L1S =3LS
由题意知
x1=x2+（L1
L2）
x3=x1+（LL1）
设弹簧原长为L0，有
x1=L1L0
解得活塞到气缸口处时，拉力的大小
F=
N≈513.3N
弹簧的原长
L0=0.8m
