题目内容
如图所示,真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域,磁感应强度B=0.332T,磁场方向垂直于纸面向里;ab、cd足够长,cd为厚度不计的金箔,金箔右侧有一匀强电场区域,电场强度E=3.32×105 N/C,方向与金箔平行竖直向上.紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S,可沿纸面向各个方向均匀放射初速率不相同的α粒子,但初速率大小在1.0×106m/s<V≤3.2×106m/s 之间.已知:mα=6.64×10-27Kg,qα=3.2×10-19C,SN⊥ab且SN=18cm.试求:
(1)金箔cd上半部Oc上被α粒子射中最大区域的长度L;
(2)若有沿Sb方向射出的α粒子经磁场作用恰好垂直打在金箔cd上并沿入射方向穿出金箔进入电场,在电场中运动通过N点,则此α粒子从金箔上穿出时,损失的动能△EK为多少?
(1)金箔cd上半部Oc上被α粒子射中最大区域的长度L;
(2)若有沿Sb方向射出的α粒子经磁场作用恰好垂直打在金箔cd上并沿入射方向穿出金箔进入电场,在电场中运动通过N点,则此α粒子从金箔上穿出时,损失的动能△EK为多少?
分析:(1)根据洛伦兹力提供向心力列式求半径即可;粒子速度向下进入磁场时,可以到达cd最下端;当粒子向上运动,且轨迹与cd相切时,可以到达cd边界最高点,根据几何关系求解射中区域的长度;
(2)根据几何关系,求出粒子出磁场的位置,得出进入磁场的初速度方向,最终得出粒子做类平抛运动,然后将粒子的运动沿着垂直电场方向和平行电场方向正交分解,然后根据位移公式求解出运动时间,再根据速度时间公式得出平行电场方向和垂直电场方向的分速度,最后合成合速度,从而得到动能损失.
(2)根据几何关系,求出粒子出磁场的位置,得出进入磁场的初速度方向,最终得出粒子做类平抛运动,然后将粒子的运动沿着垂直电场方向和平行电场方向正交分解,然后根据位移公式求解出运动时间,再根据速度时间公式得出平行电场方向和垂直电场方向的分速度,最后合成合速度,从而得到动能损失.
解答:解:(1)α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,即
qαvB=mα
则 R=
=0.2m=20cm
即α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R为20cm.
设cd中心为O,向c端偏转的α粒子,当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远,设切点为P,对应圆心O1,如图所示;
则由几何关系得:L=
=
=16cm
(2)设从Q点穿出的α粒子的速度为v′,因v′⊥E,故穿出的α粒子在电场中做类平抛运动,轨迹如图所示.
根据,qαvB=mα
,则有:v=
=
m/s=1.28×106m/s;
沿速度v′方向做匀速直线运动,位移 Sx=
-R=18cm-8cm=10cm=0.1m
沿场强E方向做匀加速直线运动,位移 Sy=R=8cm
则由Sx=v′t
Sy=
at2
a=
得:v′=1.0×106m/s;
故此α粒子从金箔上穿出时,损失的动能为
△Ek=
mαv2-
mαv′2=2.12×10-15J
即此α粒子从金箔上穿出时,损失的动能△EK为2.12×10-15J.
答:(1)金箔cd上半部Oc上被α粒子射中最大区域的长度16cm;
(2)若有沿Sb方向射出的α粒子经磁场作用恰好垂直打在金箔cd上并沿入射方向穿出金箔进入电场,在电场中运动通过N点,则此α粒子从金箔上穿出时,损失的动能△EK为2.12×10-15J.
qαvB=mα
v2 |
R |
则 R=
mαv |
Bqα |
即α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R为20cm.
设cd中心为O,向c端偏转的α粒子,当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远,设切点为P,对应圆心O1,如图所示;
则由几何关系得:L=
. |
Sa |
R2-(R-d)2 |
(2)设从Q点穿出的α粒子的速度为v′,因v′⊥E,故穿出的α粒子在电场中做类平抛运动,轨迹如图所示.
根据,qαvB=mα
v2 |
R |
Bqαr |
mα |
3.2×10-19×0.332×0.08 |
6.64×10-27 |
沿速度v′方向做匀速直线运动,位移 Sx=
. |
SN |
沿场强E方向做匀加速直线运动,位移 Sy=R=8cm
则由Sx=v′t
Sy=
1 |
2 |
a=
qαE |
mα |
得:v′=1.0×106m/s;
故此α粒子从金箔上穿出时,损失的动能为
△Ek=
1 |
2 |
1 |
2 |
即此α粒子从金箔上穿出时,损失的动能△EK为2.12×10-15J.
答:(1)金箔cd上半部Oc上被α粒子射中最大区域的长度16cm;
(2)若有沿Sb方向射出的α粒子经磁场作用恰好垂直打在金箔cd上并沿入射方向穿出金箔进入电场,在电场中运动通过N点,则此α粒子从金箔上穿出时,损失的动能△EK为2.12×10-15J.
点评:本题关键将粒子的运动分为磁场中的运动和电场中的运动,对于磁场中的运动根据洛伦兹力提供向心力列式,同时结合几何关系分析;对于电场中的运动,通常都为类平抛运动,然后根据正交分解法分解为直线运动研究.
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