Question

如图所示，质量为M、半径为R的半圆形容器静放在粗糙水平地面上，O为圆心．有一原长为2R，劲度系数为K=

mg

R

的轻弹簧一端固定在圆心O处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．OP与水平方向的夹角为θ=30°．下列说法正确的是（　　）

• A．小球受到轻弹簧的弹力大小为mg
• B．小球受到的摩擦力大小为

  3

  2

  mg
• C．小球受到容器的支持力大小为mg
• D．地面对容器支持力大小为Mg+2mg

Answer 1

分析：对小球进行受力分析，运用力的合成或分解结合共点力平衡条件解决问题．
求解地面对容器支持力大小需要对整体进行受力分析．

解答：解：对小球进行受力分析：
    
因为弹簧原长为2R，劲度系数为K=

mg

R

，而OP长度为R，
所以小球受到轻弹簧的弹力大小F=mg．
把重力沿P点的切线和垂直于切线方向分解，
根据共点力平衡条件得出：G₁=f，N=F+G₂
根据几何关系得出：G₁=mgsin60°=

3

2

mg，G₂=

1

2

mg
所以小球受到的摩擦力大小为

3

2

mg．
N=F+G₂=

3

2

mg
对半圆形容器和小球整体受了分析：受重力和地面对它们的支持力．
根据共点力平衡条件得到地面对容器支持力大小等于整体的重力大小．
即地面对容器支持力大小为mg+Mg．
故答案选AB．

点评：当接触面为曲面时，摩擦力的方向应该是曲面的切面．
对于多个物体时，我们可以整体和隔离研究结合起来解决问题．