题目内容

【题目】在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强,两压强差Δp与气泡半径r之间的关系为Δp=,其中σ=0.070 N/m。现让水下10 m处一半径为0.50 cm的气泡缓慢上升。已知大气压强p0=1.0×105 Pa,水的密度ρ=1.0×103 kg/m3,重力加速度大小g=10 m/s2

(i)求在水下10 m处气泡内外的压强差;

(ii)忽略水温随水深的变化,在气泡上升到十分接近水面时,求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。

【答案】(i)28 Pa (ii)1.3

【解析】

试题分析:(i)当气泡在水下h=10 m处时,设其半径为r1,气泡内外压强差为p1,则

p1=

代入题给数据得

p1=28 Pa

(ii)设气泡在水下10 m处时,气泡内空气的压强为p1,气泡体积为V1;气泡到达水面附近时,气泡内空气压强为p2,内外压强差为p2,其体积为V2,半径为r2

气泡上升过程中温度不变,根据玻意耳定律

p1V1=p2V2

p1=p0+ρgh+p1

p2=p0+p2

气泡体积V1和V2分别为

V1=

V2=

联立③④⑤⑥⑦式得

由②式知,pi<<p0i=1,2,故可略去式中的pi项。代入题给数据得

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