Question

【题目】在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差Δp与气泡半径r之间的关系为Δp=,其中σ=0.070 N/m。现让水下10 m处一半径为0.50 cm的气泡缓慢上升。已知大气压强p0=1.0×105 Pa，水的密度ρ=1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g=10 m/s2。

（i）求在水下10 m处气泡内外的压强差；

（ii）忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。

Answer 1

【答案】（i）28 Pa （ii）1.3

【解析】

试题分析：（i）当气泡在水下h=10 m处时，设其半径为r1，气泡内外压强差为p1，则

p1= ①

代入题给数据得

p1=28 Pa ②

（ii）设气泡在水下10 m处时，气泡内空气的压强为p1，气泡体积为V1；气泡到达水面附近时，气泡内空气压强为p2，内外压强差为p2，其体积为V2，半径为r2。

气泡上升过程中温度不变，根据玻意耳定律有

p1V1=p2V2③

p1=p0+ρgh+p1④

p2=p0+p2⑤

气泡体积V1和V2分别为

V1=⑥

V2=⑦

联立③④⑤⑥⑦式得

⑧

由②式知，pi<<p0，i=1，2，故可略去⑧式中的pi项。代入题给数据得

⑨