题目内容
如图所示，一个质量为m、带电量为+q的小球，以初速度v0自h高度水平抛出．不计空气阻力．重力加速度为g．（1）求小球从抛出点至第一落地点P的水平位移S的大小；
（2）若在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，求该匀强电场的场强E的大小；
（3）若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球抛出后沿圆弧轨迹运动，第一落地点仍然是P点，求该磁场磁感应强度B的大小．
分析：（1）粒子在重力作用下做平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，由平抛运动的规律可得出水平方向的位移S；
（2）加上电场后粒子做匀速直线运动，受力平衡，由平衡条件可求得电场强度的大小；
（3）若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，小球抛出后沿圆弧轨迹运动，做的是匀速圆周运动，电场力与重力必定平衡，由洛伦兹力提供向心力，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，再根据牛顿第二定律求解B．
（2）加上电场后粒子做匀速直线运动，受力平衡，由平衡条件可求得电场强度的大小；
（3）若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，小球抛出后沿圆弧轨迹运动，做的是匀速圆周运动，电场力与重力必定平衡，由洛伦兹力提供向心力，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，再根据牛顿第二定律求解B．
解答：解：（1）粒子做平抛运动，水平方向做匀速运动，则有：S=v0t
竖直方向做自由落体运动，则有：h=
gt2
联立解得：S=v0
；
（2）加上电场后粒子做匀速直线运动，由平衡关系可知：mg=Eq
解得，电场强度为：E=
，方向竖直向上．
（3）若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，小球做匀速圆周运动，设轨迹半径为R．
由几何关系可知：R2=S2+（R-h）2，
结合：S=v0
；
解得，R=
+
h；
粒子由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
qv0B=m
得，B=
=
根据左手定则判断可知，B的方向垂直纸面向外．
答：
（1）小球从抛出点至第一落地点P的水平位移S的大小是v0
；
（2）该匀强电场的场强E的大小是
，方向竖直向上；
（3）该磁场磁感应强度B的大小是
，方向垂直纸面向外．
竖直方向做自由落体运动，则有：h=
| 1 |
| 2 |
联立解得：S=v0
|
（2）加上电场后粒子做匀速直线运动，由平衡关系可知：mg=Eq
解得，电场强度为：E=
| mg |
| q |
（3）若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，小球做匀速圆周运动，设轨迹半径为R．
由几何关系可知：R2=S2+（R-h）2，
结合：S=v0
|
解得，R=
| ||
| g |
| 1 |
| 2 |
粒子由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
qv0B=m
| ||
| R |
得，B=
| mv0 |
| qR |
| 2mgv0 | ||
q(2
|
根据左手定则判断可知，B的方向垂直纸面向外．
答：
（1）小球从抛出点至第一落地点P的水平位移S的大小是v0
|
（2）该匀强电场的场强E的大小是
| mg |
| q |
（3）该磁场磁感应强度B的大小是
| 2mgv0 | ||
q(2
|
点评：本题考查带电粒子在复合场中的运动，只有当重力与电场力相互平衡时，带电粒子在磁场作用下将做匀速圆周运动．要能根据粒子运动情况，判断其受力情况，并选择相应的规律求解．
练习册系列答案
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