题目内容

20.如图所示,水平轨道AB段长为5m,与小木块的摩擦因素μ=0.2,光滑半圆弧的半径R=0.5m,小木块的质量m=2kg,小木块原先静止在A点,在水平拉力F=12N的作用下,从A运动到B后,撤去拉力F.求
(1)小木块到达B点时的速率;
(2)小木块对B点的压力;
(3)小木块最后在AB段的落点到B的距离.

分析 (1)研究物块在水平面上运动的过程,根据牛顿第二定律求出加速度,由速度位移关系公式求出小木块到达B点时的速率.
(2)在B点,由牛顿第二定律求出轨道对物块的支持力,再由牛顿第三定律求物块对轨道的压力.
(3)物块从B到C,运用机械能守恒定律求出物块通过C点的速度,再由平抛运动的规律求BD间的距离.

解答 解:(1)物块在水平面上运动时,由牛顿第二定律得:
F-μmg=ma
代入数据解得:a=4m/s2
由x=$\frac{{v}^{2}-0}{2a}$得到达B点的速度:${v}_{B}=\sqrt{2ax}=\sqrt{2×4×5}=2\sqrt{10}$m/s
(2)由牛顿第二定律:N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入数据解得:N=180N
由牛顿第三定律得物块对轨道的压力:N′=N=180N
(3)从B到C的过程,由机械能守恒定律得:2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
物块离开C点后做平抛运动,则:
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=vCt
代入数据解得:${v}_{C}=2\sqrt{5}$m/s;x=2m
答:(1)小木块到达B点时的速率是$2\sqrt{10}$m/s;
(2)小木块对B点的压力是180N;
(3)小木块最后在AB段的落点到B的距离是2m.

点评 对于平抛运动的问题我们的思路是分解,从水平方向和竖直方向去研究.对于圆周运动的受力问题,关键要找出向心力的来源.

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