Question

20．如图所示，水平轨道AB段长为5m，与小木块的摩擦因素μ=0.2，光滑半圆弧的半径R=0.5m，小木块的质量m=2kg，小木块原先静止在A点，在水平拉力F=12N的作用下，从A运动到B后，撤去拉力F．求
（1）小木块到达B点时的速率；
（2）小木块对B点的压力；
（3）小木块最后在AB段的落点到B的距离．

Answer 1

分析 （1）研究物块在水平面上运动的过程，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度位移关系公式求出小木块到达B点时的速率．
（2）在B点，由牛顿第二定律求出轨道对物块的支持力，再由牛顿第三定律求物块对轨道的压力．
（3）物块从B到C，运用机械能守恒定律求出物块通过C点的速度，再由平抛运动的规律求BD间的距离．

解答 解：（1）物块在水平面上运动时，由牛顿第二定律得：
F-μmg=ma
代入数据解得：a=4m/s²；
由x=$\frac{{v}^{2}-0}{2a}$得到达B点的速度：${v}_{B}=\sqrt{2ax}=\sqrt{2×4×5}=2\sqrt{10}$m/s
（2）由牛顿第二定律：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入数据解得：N=180N
由牛顿第三定律得物块对轨道的压力：N′=N=180N
（3）从B到C的过程，由机械能守恒定律得：2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
物块离开C点后做平抛运动，则：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=v_Ct
代入数据解得：${v}_{C}=2\sqrt{5}$m/s；x=2m
答：（1）小木块到达B点时的速率是$2\sqrt{10}$m/s；
（2）小木块对B点的压力是180N；
（3）小木块最后在AB段的落点到B的距离是2m．

点评 对于平抛运动的问题我们的思路是分解，从水平方向和竖直方向去研究．对于圆周运动的受力问题，关键要找出向心力的来源．