Question

1．质量相等的三个物体在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开一定距离，如图所示，具有初动能E₀的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，每次碰后物块都粘在一起，求：
（1）第一次碰后整体（物块1+2）具有的动能？
（2）两次碰后系统（物块1+2+3）损失的机械能？

Answer 1

分析 （1）碰撞过程遵守动量守恒定律，由动量守恒定律求出第一次碰后整体的速度，即可得到整体的动能．
（2）对三个物体组成的系统运用动量守恒定律求出最终三者的共同速度，再求系统（物块1+2+3）损失的机械能．

解答 解：（1）取向右为正方向，设每个物体的质量为m．物体1的初速度大小为v₀，第一次碰后整体为v．以物体1、2组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律得：
mv₀=2mv
得：v=$\frac{{v}_{0}}{2}$
所以第一次碰后整体（物块1+2）具有的动能为：
E_k=$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{{E}_{0}}{2}$
（2）设两次碰后系统的速度为v′．对三个物体组成的系统，由动量守恒定律得：
mv₀=3mv′
得：v′=$\frac{{v}_{0}}{3}$
所以两次碰后系统（物块1+2+3）损失的机械能为：
△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}•3mv{′}^{2}$=$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{2}{3}$E₀．
答：（1）第一次碰后整体（物块1+2）具有的动能是$\frac{{E}_{0}}{2}$．
（2）两次碰后系统（物块1+2+3）损失的机械能是$\frac{2}{3}$E₀．

点评 从本题可体会到运用动量守恒定律的优越性，由于只考虑初末两个状态，不涉及过程的细节，运用动量守恒定律解题往往比较简洁．