题目内容
【题目】如图所示，竖直平面内有一固定光滑的金属导轨，间距为L，导轨上端并联两个阻值均为R的电阻R1、R2，质量为m的金属细杆ab与绝缘轻质弹簧相连，弹簧与导轨平面平行，弹簧劲度系数为k，上端固定，整个装置处在垂直于导轨平面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属细杆的电阻为r=R，初始时，连接着被压缩的弹簧的金属细杆被锁定，弹簧弹力大小和杆的重力相等，现解除细杆的锁定，使其从静止开始运动，细杆第一次向下运动达最大速度为v1，此时弹簧处于伸长状态，再减速运动到速度为零后，再沿导轨平面向上运动，然后减速为零，再沿导轨平面向下运动，一直往复运动到静止状态，导轨电阻忽略不计，细杆在运动过程中始终与导轨处置并保持良好的接触，重力加速度为g，求
（1）细杆速度达到v1瞬间，通过R1的电流I1的大小和方向；
（2）杆由开始运动直到最后静止，细杆上产生的焦耳热Q1；
（3）从开始到杆第一次的速度为v1过程中，通过杆的电量．
【答案】(1) 
方向从左向右(2) 
(3) 
【解析】（1）杆ab速度为v1时，产生的感应电动势为：E=BLv1
电路的总电阻为：R总＝
R
由欧姆定律，杆中的电流为：I＝
通过R1的电流为：I1＝
解得：I1＝
，方向从左向右；
（2）杆最后静止时，受到重力和弹簧的拉力，根据平衡条件和胡克定律可知，弹簧最后伸长量与原来压缩量相同，故弹性势能不变，杆下降高度为：H＝
，
由能量守恒定律解得电路的总焦耳热为：Q=mgH，
由电路的规律解得杆上的焦耳热为： 
；
（3）设杆最初时弹簧压缩x0，由胡克定律有：kx0=mg，
当杆的速度为v1时，弹簧伸长为x1，加速度为0
由平衡条件及胡克定律有：mg-BIL-kx1=0，
解得： 
，
设从静止到最大速度v1过程用时间△t，由法拉第电磁感应定律，杆中的平均电动势为： 
，
由欧姆定律，通过杆的平均电流为
通过杆的电量为：q＝
△t，
综上解得通过杆的总电量为： 
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【题目】一质点在x轴上并只朝着x轴的正方向运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后：
t/s | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
x/m | 2 | 4 | 6 | 8 | 8 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 |
（1）质点在前10s内的位移、路程各为多大？
（2）质点在8s末的瞬时速度为多大？
（3）质点在0到18s这段时间内的平均速度多大？
