Question

1．如图所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L=1.0m，导轨左端连接一个R=0.2Ω的电阻和一个理想电流表A，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感强度B=1T的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．一根质量m=1.0kg、电阻r=1.0Ω的金属棒与磁场的左边界cd重合．现对金属棒施加一水平向右F=0.4N的恒定拉力，使棒从静止开始向右运动，已知在金属棒离开磁场右边界ef前电流表的示数已保持稳定．
（1）求金属棒离开磁场右边界ef时的速度大小．
（2）当拉力F的功率为12W时，求金属棒加速度．
（3）若金属棒通过磁场的过程中，电流通过电阻R产生的热量为80J，求有界磁场的长度x_ce是多少？

Answer 1

分析 （1）由题意，在金属棒离开磁场右边界ef前电流表的示数已保持稳定，说明金属棒已做匀速直线运动，拉力F与安培力平衡．由平衡条件求出速度大小；
（2）当拉力F的功率为0.08W时，P=Fv求出棒的速度，结合上题的结论，求得安培力，根据牛顿第二定律求解加速度；
（3）根据能量守恒定律列式即可求出长度x_ce．

解答 解：（1）在金属棒离开磁场右边界ef前已做匀速直线运动，设速度大小为v，
则由法拉第电磁感应定律可得：E=BLv，
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{E}{R+r}$，
安培力大小：F_安=BIL，即：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
根据平衡条件得 F=F_安，联立得：v=$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
代入数据解得：v=12m/s；
（2）当拉力F的功率为12W时，由P=Fv′得，此时棒的速度为：v′=$\frac{P}{F}$=3.0m/s；
则棒所受的安培力为：F′=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R+r}$=1.0N，
由牛顿第二定律得：a=$\frac{F-F′}{m}$=3.0m/s²；
（3）金属棒通过磁场的过程中，整个电路中产生的热量为：Q=$\frac{R+r}{R}{Q}_{x}$
根据能量守恒定律得：Fx_ce=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
联立上两式解得：x_ce=48m．
答：（1）金属棒离开磁场右边界ef时的速度大小为12m/s．
（2）当拉力F的功率为12W时，金属棒加速度为3.0m/s²．
（3）若金属棒通过磁场的过程中，电流通过电阻月产生的热量为80J，有界磁场的长度x_ce是48m．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．