Question

【题目】如图所示，在风洞实验室里，光滑直细杆倾斜放置，一小球穿在细杆上，风对小球的作用力的方向水平向右，作用力的大小与吹到小球表面的风速大小成正比。当细杆与水平面之间的倾角为45°、风速为v0时，小球与细杆保持相对静止。重力加速度为g。

（1）若风速从v0开始以加速度均匀增大，要保持小球与细杆相对静止，求细杆的倾角的正切值随时间t变化的关系式。

（2）若细杆倾角调整为45°＋，风以速度v0吹到小球上，小球会沿细杆加速下滑，并在T时间内从静止开始下滑了L的距离，则应满足怎样的关系式？（不计小球在斜杆上的运动引起空气阻力的变化）

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）小球与细杆保持相对静止时，有mgtan45°＝kv0

风速以加速度均匀增大时，设细杆对球的支持力为FN，有：

FNsin－kv＝0

v＝v0＋t

FNcos＝mg

解得：

（2）风速为v0时，设空气阻力与重力的合力为F，有：

细杆与水平面之间的倾角为45°＋时，空气阻力与重力的合力大小、方向均不变，仍为F，设物体沿斜面下滑的加速度大小为＇，有：Fsin＝＇

物体由静止始下滑:

得：