Question

9．在“用单摆测定重力加速度的实验”中
①用游标卡尺测量摆球直径的情况如图1所示，读出摆球直径2.06cm．

②测单摆周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并计1次，测出经过该位置N次所用时间为t，则单摆周期为$\frac{2t}{N-1}$．
③若测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T²-L图象如图2，则此图线的斜率的物理意义是C      
A、g         B、$\frac{1}{g}$        C、$\frac{4{π}^{2}}{g}$         D、$\frac{g}{4{π}^{2}}$
④某同学做“用单摆测定重力加速度”实验．先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.1s．则他测得的重力加速度g=9.84m/s²．（结果保留三位有效数字）
若他测得的g值偏大，可能的原因是AD．
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端没有牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时的时候，秒表过早按下
D．实验中误将49次全振动数为50次．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺的游标上有10个小的等分刻度，每一等分表示的长度为0.1mm．由主尺读出整毫米数，由游标尺读出毫米的小数部分，两者相加即为测量结果
（2）完成一次全振动所需要的时间是单摆的周期，求出单摆周期，
（3）单摆的周期公式，转换为T²=$\frac{4{π}^{2}l}{g}$，结合数学知识分析T²-L图象斜率的物理意义
（4）单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，根据此公式变形得到g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，求出重力加速度，判断g值偏小的原因

解答 解：（1）游标卡尺的游标上有10个小的等分刻度，每一等分表示的长度为0.1mm．游标尺读数20+0.1×6=20.6mm=2.06cm
（2）完成一次全振动所需要的时间是单摆的周期T=$\frac{t}{n}$=$\frac{t}{\frac{N-1}{2}}$=$\frac{2t}{N-1}$
（3）单摆的周期公式，转换为T²=$\frac{4{π}^{2}l}{g}$，故斜率为$\frac{4{π}^{2}}{g}$，故选C
（4）单摆的摆长L=l+$\frac{d}{2}$=101.00cm+$\frac{1}{2}$×2.00cm=1.02m，单摆的周期为T=$\frac{t}{n}$=$\frac{101.1}{50}$=2.02s
由T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，根据此公式变形得到g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，代入解得，g=9.84m/s²．
（2）本实验测量g的原理是单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，根据此公式变形得到g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
A、测摆线时摆线拉得过紧，则摆长的测量量偏大，则测得的重力加速度偏大．故A正确
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，振动周期变大，而测得的摆长偏小，则测得重力加速度偏小．故B错误．
C、开始计时，秒表过早按下，测得单摆的周期偏大，则测得的重力加速度偏小．故C错误．
D、实验中误将49次全振动数为50次．测得周期偏小，则测得的重力加速度偏大．故D正确．
故选：AD
故答案为：（1）2.06  cm； （2）$\frac{2t}{N-1}$； （3）C     （4）①9.84、②AD

点评 本题考查了单摆的周期公式，根据公式求出T²-L的关系式，从而知道图象的斜率表示什么，难度不大